Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55842Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > A или t > 12 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > A) or (t > 12) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > A OR t > 12 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > A) or (t > 12): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > A \|\| t > 12) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «YES» три раза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: $(s > A)$ или $(t > 12)$ . Программа выводит «YES», если хотя бы одно из этих условий истинно.

1. Сначала проанализируем вторую часть условия: $t > 12$ . Проверим все 9 пар чисел $(s, t)$ на выполнение этого условия:
1) (13, 2): $2 > 12$ — Ложь
2) (11, 12): $12 > 12$ — Ложь
3) (–12, 12): $12 > 12$ — Ложь
4) (2, –2): $-2 > 12$ — Ложь
5) (–10, –10): $-10 > 12$ — Ложь
6) (6, –5): $-5 > 12$ — Ложь
7) (2, 8): $8 > 12$ — Ложь
8) (9, 10): $10 > 12$ — Ложь
9) (1, 13): $13 > 12$ — Истина

2. Мы видим, что только для 9-й пары условие $t > 12$ выполняется автоматически, и программа выдаст «YES» независимо от значения $A$ . Нам нужно, чтобы всего было 3 «YES». Значит, оставшиеся 2 «YES» должны быть получены за счёт первой части условия: $s > A$ .

3. Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ будет выполняться ровно для двух пар:
Пары: (13, 2), (11, 12), (9, 10), (6, –5), (2, –2), (2, 8), (–10, –10), (–12, 12).
Значения $s$ : $13, 11, 9, 6, 2, 2, -10, -12$ .

4. Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для двух значений $s$ , это должны быть два самых больших значения: $13$ и $11$ .
Следовательно, число $A$ должно быть меньше $11$ , чтобы $11 > A$ было истиной.
В то же время, следующее по величине значение $s = 9$ не должно подходить, то есть условие $9 > A$ должно быть ложным. Это значит, что $A$ должно быть больше или равно $9$ .

5. Получаем систему неравенств для $A$ :
$9 \le A < 11$ .
Целые значения $A$ , удовлетворяющие этому промежутку: $9$ и $10$ .

6. Всего таких целых значений — 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ