Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55593Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > А или t > 11 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s,t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > А) or (t > 11) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > А OR t > 11 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > А) or (t > 11): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > А \|\| t > 11) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» шесть раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из условий: $s > A$ или $t > 11$ . В противном случае программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наименьшее целое значение $A$ , при котором программа выведет «NO» ровно 6 раз. Программа выводит «NO», когда оба условия ложны одновременно, то есть выполняется составное условие: $(s \le A)$ И $(t \le 11)$ .

1. Проанализируем второе условие $t \le 11$ для всех 9 запусков (пары чисел $(s, t)$ ):
1) $(-9, 11)$ : $11 \le 11$ — Истина.
2) $(2, 7)$ : $7 \le 11$ — Истина.
3) $(5, 12)$ : $12 \le 11$ — Ложь. (Здесь всегда будет «YES», так как $t > 11$ ).
4) $(2, -2)$ : $-2 \le 11$ — Истина.
5) $(7, -9)$ : $-9 \le 11$ — Истина.
6) $(12, 6)$ : $6 \le 11$ — Истина.
7) $(9, -1)$ : $-1 \le 11$ — Истина.
8) $(7, 11)$ : $11 \le 11$ — Истина.
9) $(11, -5)$ : $-5 \le 11$ — Истина.

2. Мы видим, что в запуске №3 условие $t \le 11$ ложно, значит, при любом $A$ этот запуск даст «YES». Остаётся 8 запусков, в которых условие по переменной $t$ выполняется. Чтобы получить ровно 6 ответов «NO», нам нужно, чтобы в 6 из этих 8 оставшихся запусков выполнялось условие $s \le A$ , а в остальных 2 запусках оно было ложным.

3. Выпишем значения $s$ для тех 8 запусков, где $t \le 11$ :
$-9, 2, 2, 7, 12, 9, 7, 11$ .
Упорядочим их по возрастанию: $-9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12$ .

4. Чтобы условие $s \le A$ выполнилось ровно для 6 значений из этого ряда, число $A$ должно быть больше или равно шестому числу в ряду, но меньше седьмого числа.
Шестое число в ряду: $9$ .
Седьмое число в ряду: $11$ .
Следовательно, $9 \le A < 11$ .

5. Нам необходимо найти наименьшее целое значение $A$ , удовлетворяющее этому промежутку. Это число $9$ .

Проверим: при $A = 9$ условие $s \le 9$ выполнится для $s \in \{-9, 2, 2, 7, 7, 9\}$ (6 значений). Для $s = 11$ и $s = 12$ условие будет ложным, и программа выведет «YES».

Ответ: 9

Источник: ФИПИ