Задание №5 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для того чтобы определить, какой шар легче поднять в воде, необходимо сравнить силы, которые нужно приложить к каждому из них. Когда тело находится в жидкости, на него действуют две основные силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, направленная вверх. Усилие, которое мы прикладываем, чтобы поднять тело, равно разности этих сил: $F = F_{тяж} - F_{А}$.

1. Анализ силы тяжести: По условию задачи массы шаров одинаковы ($m_{ал} = m_{ст} = m$). Так как сила тяжести рассчитывается по формуле $F_{тяж} = mg$, то на оба шара действует одинаковая сила тяжести.

2. Анализ объёмов тел: Вспомним формулу связи массы, плотности и объёма: $V = \frac{m}{\rho}$. Из справочных данных известно, что плотность алюминия ($\rho_{ал} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$) значительно меньше плотности стали ($\rho_{ст} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$). Так как массы одинаковы, то шар с меньшей плотностью будет иметь больший объём. Следовательно, объём алюминиевого шара больше объёма стального: $V_{ал} > V_{ст}$.

3. Анализ выталкивающей силы: Сила Архимеда определяется формулой $F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объём погруженной части тела. Поскольку оба шара полностью погружены в воду и $V_{ал} > V_{ст}$, то на алюминиевый шар действует большая выталкивающая сила ($F_{А.ал} > F_{А.ст}$).

4. Вывод: Так как силы тяжести одинаковы, а выталкивающая сила, помогающая нам поднимать шар, больше у алюминиевого шара, то результирующая сила (вес в воде) для алюминиевого шара будет меньше. Значит, алюминиевый шар поднять в воде легче.

Таким образом, рассуждение в варианте №1 является верным: при равной массе объём алюминиевого шара больше из-за меньшей плотности, что приводит к возникновению большей выталкивающей силы.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ