Задание 17 ОГЭ по математике: четырёхугольники (площади фигур)

Задание 17 — это геометрическое задание первой части ОГЭ по математике на четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и трапецию. В нём нужно найти угол, длину отрезка (стороны, диагонали), периметр или площадь четырёхугольника, опираясь на свойства этих фигур и формулы площади. За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый, ответ краткий (число). Задание 17 — одно из пяти геометрических заданий первой части (15–19), а без минимум 2 баллов за геометрию нельзя получить положительную отметку выше «двойки» — поэтому четырёхугольники стоит отработать до автоматизма. В статье — свойства всех пяти четырёхугольников, формулы площади и периметра, пошаговый алгоритм, разбор реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 17 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

О названии темы. В спецификации и каталоге задание 17 значится как «Площади фигур», а в открытом банке и навигаторе ФИПИ соответствующий блок сгруппирован как «Четырёхугольники». По содержанию это одно и то же: вычисления в четырёхугольниках, в подавляющем большинстве — на площадь, углы, стороны и диагонали. В статье мы называем тему «Четырёхугольники (площади фигур)».

Что проверяет задание 17

Задание проверяет умение вычислять величины углов и значения их тригонометрических функций, длины отрезков (сторон, диагоналей), периметры и площади четырёхугольников — параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба и трапеции, а также умение применять свойства этих фигур и формулы площади и периметра многоугольников. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

знать свойства сторон, углов и диагоналей каждого четырёхугольника;
применять формулы площади и периметра параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба и трапеции;
использовать признак параллельных прямых: накрест лежащие и соответственные углы при секущей;
находить неизвестные углы через сумму углов при стороне и свойства биссектрис и диагоналей;
представлять сложную фигуру как сумму или разность простых при вычислении площади.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года. На экзамене выдаётся справочный материал с геометрическими формулами.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Краткий — число (угол в градусах, длина или площадь)
Раздел	Геометрия: четырёхугольники (площади фигур)
Рекомендуемое время	≈ 3 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	15–19 (геометрия первой части), 23–25 (геометрия второй части)

Важно про геометрический порог. По рекомендуемой шкале ОГЭ-2026 отметку выше «двойки» ставят только тем, кто набрал не менее 2 баллов за геометрию — это задания 15–19 первой части и 23–25 второй. То есть даже на «тройку» нужно решить как минимум два геометрических задания, и задание 17 — одно из самых реальных для этого: базовый уровень, знакомые фигуры, короткое вычисление.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 17 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 17

Как выглядит формулировка

Формулировки короткие: дана фигура (обычно с рисунком) и известны один-два элемента — угол, сторона, диагональ, основания. Нужно найти другой элемент. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33^\circ$ . Ответ дайте в градусах».
«Острый угол ромба равен $62^\circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?»
«Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 7».
«Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 6. Найдите меньшее основание трапеции».

В ответ идёт одно число — угол в градусах, длина отрезка или площадь. Его записывают в бланк ответов №1: каждая цифра в отдельной клетке, запятая (в дробном ответе) — тоже в отдельной клетке, без пробелов и единиц измерения.

Свойства и формулы четырёхугольников

Почти всё задание 17 решается знанием свойств пяти фигур и нескольких формул площади. Разберём их по фигурам.

Параллелограмм

Противоположные стороны и противоположные углы равны.
Соседние (прилежащие к одной стороне) углы в сумме дают $180^\circ$ .
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь:

S = a \cdot h

где $a$ — сторона, $h$ — проведённая к ней высота.

Ромб

Частный случай параллелограмма: все стороны равны (сохраняются все свойства параллелограмма).
Диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали являются биссектрисами углов ромба (это отличает ромб от обычного параллелограмма).

Площадь (два способа):

S = \tfrac{1}{2}\, d_1 \cdot d_2 \qquad S = a^2 \sin\alpha

где $d_1, d_2$ — диагонали, $a$ — сторона, $\alpha$ — угол ромба; годится и $S = a \cdot h$ .

Прямоугольник и квадрат

Прямоугольник: все углы прямые ( $90^\circ$ ); диагонали равны и делятся пополам. Площадь $S = a \cdot b$ .
Квадрат: все стороны равны, все углы прямые; диагональ $d = a\sqrt{2}$ . Площадь $S = a^2$ .

Квадрат — это одновременно и прямоугольник, и ромб, поэтому к нему применимы все их свойства.

Трапеция

Два основания параллельны, боковые стороны не параллельны.
Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$ .
Средняя линия равна полусумме оснований и параллельна им: $l = \tfrac{a+b}{2}$ .
Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны, а углы при каждом основании равны.

Площадь:

S = \tfrac{1}{2}\,(a+b)\cdot h

где $a, b$ — основания, $h$ — высота. Иначе: $S = l \cdot h$ (средняя линия на высоту).

Главный приём для углов

У параллелограмма, ромба и трапеции противоположные стороны (основания) параллельны. Диагональ или биссектриса — это секущая для параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны. Именно на этом построено большинство задач на углы: находите один угол при параллельных сторонах — и переносите его на другую сторону.

Алгоритм решения задания 17

Определите фигуру и что дано. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат или трапеция — и какие элементы известны (углы, стороны, диагонали, основания).
Сделайте рисунок или разметьте данный. Отметьте равные стороны, параллельные основания, прямые углы, известные градусы. Чертёж бывает не в масштабе — опирайтесь на числа, а не на вид.
Вспомните свойства этой фигуры. Сумма соседних углов, равенство противоположных, биссектрисы диагоналей ромба, равные углы у равнобедренной трапеции.
Найдите вспомогательные углы или отрезки. Используйте накрест лежащие углы при секущей, прямоугольные треугольники с высотой, сумму углов треугольника $180^\circ$ .
Для площади подставьте формулу. Если фигура сложная — разбейте её на прямоугольник и треугольники и сложите (или вычтите) площади.
Проверьте ответ здравым смыслом. Острый угол $< 90^\circ$ , тупой $> 90^\circ$ ; площадь — в квадратных единицах. Запишите одно число без единиц измерения.

Закройте геометрический порог заранее

Прорешайте 15–20 заданий 17 подряд — свойства четырёхугольников осядут в памяти, и на экзамене вы наберёте нужные баллы за геометрию без нервов.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Высота равнобедренной трапеции

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 7.

Равнобедренная трапеция с проведённой диагональю; угол между диагональю и нижним основанием равен 45 градусов — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Пусть $ABCD$ — трапеция с меньшим основанием $BC = 4$ и большим $AD = 7$ ; проведём диагональ $AC$ , тогда угол между ней и нижним основанием $\angle CAD = 45^\circ$ .

Опустим высоту $CH$ из вершины $C$ на основание $AD$ . В прямоугольном треугольнике $ACH$ угол $\angle CAH = 45^\circ$ , значит второй острый угол тоже $45^\circ$ , и треугольник равнобедренный: $CH = AH$ .
В равнобедренной трапеции высота из вершины меньшего основания отсекает на большем отрезок $AH = \tfrac{AD+BC}{2}$ (полусумма оснований).

AH = \frac{7 + 4}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5

Так как $CH = AH$ , высота $h = 5{,}5$ . Ответ: 5,5. Проверка здравым смыслом: высота меньше боковой стороны и сравнима с основаниями — правдоподобно.

Пример 2. Угол в ромбе

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Острый угол ромба равен $62^\circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Ромб с проведённой меньшей диагональю, соединяющей вершины тупых углов — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$ , поэтому тупой угол равен $180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$ .
Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов. Так как диагонали ромба — биссектрисы его углов, она делит тупой угол пополам.

Угол между стороной и меньшей диагональю — это половина тупого угла:

\frac{118^\circ}{2} = 59^\circ

Ответ: 59. Проверка здравым смыслом: $59^\circ$ — острый угол в треугольнике, образованном стороной и диагональю, что согласуется с рисунком.

Оба примера решаются без вычисления площади — на одних свойствах углов и диагоналей. Задачи «на число» (найти площадь по формуле) устроены ещё проще: определяете фигуру, подставляете данные в формулу площади и, если нужно, разбиваете сложную фигуру на простые.

Типичные ошибки и ловушки

Путают соседние и противоположные углы

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180^\circ$ . Если перепутать, ответ сразу уходит в другую сторону.

Забывают множитель ½ в формуле площади

Площадь ромба по диагоналям — $\tfrac{1}{2}\,d_1 d_2$ , площадь трапеции — $\tfrac{1}{2}\,(a+b)h$ . Пропущенная $\tfrac{1}{2}$ удваивает ответ.

Свойство диагонали-биссектрисы применяют к параллелограмму

Диагональ делит угол пополам только у ромба (и квадрата). У обычного параллелограмма это неверно — там диагональ углы не делит поровну.

Средняя линия трапеции и треугольника

Средняя линия трапеции — это полусумма оснований $\tfrac{a+b}{2}$ , а средняя линия треугольника — половина основания. Их часто смешивают.

Невнимательность к единицам и записи ответа

Площадь измеряется в квадратных единицах. В бланк вносят только число — без «см», «м²» и пробелов; десятичную дробь (например, $5{,}5$ ) пишут через запятую в отдельной клетке.

Связь с другими заданиями

Задание 17 — часть геометрического блока первой части (задания 15–19). Свойства фигур и работа с углами пригодятся во всех соседних заданиях, а вместе они дают те самые 2 балла за геометрию, без которых нельзя выйти выше «двойки». Геометрия продолжается и во второй части — в развёрнутых заданиях 23–25 (по 2 балла), для которых отдельной статьи-разбора пока нет.

Задание 15 — треугольники и четырёхугольники Задание 16 — окружность и круг Задание 18 — фигуры на решётке Задание 19 — верные утверждения Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — свойства фигур

Выпишите на одну страницу свойства и формулы площади каждого четырёхугольника: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Отработайте по типам: углы в параллелограмме и ромбе (сумма соседних, диагональ-биссектриса), углы и высота в равнобедренной трапеции, площадь по формулам. Решайте по 6–8 заданий 17 в день, каждый раз проговаривая, каким свойством пользуетесь.

Неделя 2 — на скорость и без ошибок

Решайте задания 17 вперемешку, отводя на каждое не больше 3 минут, и отдельно проверяйте себя на типичные ловушки: не перепутали ли соседние и противоположные углы, не потеряли ли множитель $\tfrac{1}{2}$ , верно ли записан десятичный ответ. Параллельно решайте соседние геометрические задания 15, 16, 18, 19 — так вы гарантированно закроете геометрический порог.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 17 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, неверный — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

И то, и другое. В спецификации и каталоге задание 17 значится как «Площади фигур», а в открытом банке и навигаторе ФИПИ этот блок называется «Четырёхугольники». Содержание одно: вычисления в параллелограмме, прямоугольнике, квадрате, ромбе и трапеции — углы, стороны, диагонали, периметры и площади.

По рекомендуемой шкале ОГЭ-2026 отметку выше «двойки» ставят только тем, кто набрал не менее 2 баллов за геометрию — это задания 15–19 первой части и 23–25 второй. Задание 17 базового уровня — одно из самых надёжных для закрытия этого порога.

Пять четырёхугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и трапеция (чаще всего равнобедренная). Нужно знать свойства их сторон, углов и диагоналей, а также формулы площади и периметра.

Площадь трапеции — это полусумма оснований на высоту: S = ½·(a+b)·h. Площадь ромба удобно считать через диагонали: S = ½·d₁·d₂, либо через сторону и угол: S = a²·sin α. Главное — не потерять множитель ½.

В бланк ответов №1 вносится одно число — угол в градусах, длина или площадь — без единиц измерения. Каждая цифра в отдельной клетке; если ответ дробный (например, 5,5), запятая тоже занимает отдельную клетку, пробелов быть не должно.

Да, на ОГЭ по математике выдаётся справочный материал с геометрическими формулами. Но свойства фигур (сумма соседних углов, диагонали-биссектрисы ромба, равные углы равнобедренной трапеции) надёжнее держать в голове — на них строится большинство задач на углы.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 17 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором решения.

Готовы уверенно решать четырёхугольники?

Задание 17 — базовая геометрия, которая приносит балл и помогает закрыть геометрический порог ОГЭ. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте свойства четырёхугольников до автоматизма.

Тренировать задание 17 Дальше: задание 18 Все задания ОГЭ по математике