Задание 19 ОГЭ по математике: анализ геометрических высказываний
Задание 19 — последнее задание первой части ОГЭ по математике и завершает геометрический модуль (задания 15–19). Это единственное чисто теоретическое задание: считать ничего не нужно, дано три пронумерованных утверждения о фигурах планиметрии, и надо определить, какие из них истинны. За верный ответ — 1 первичный балл, уровень базовый. У задания два формата вопроса: «Какое из следующих утверждений является истинным?» — в ответ идёт одна цифра; «Какие из следующих утверждений являются истинными?» — несколько цифр слитно, без пробелов и запятых. Задание 19 — часть геометрии, а балл за геометрию нужен как обязательный минимум для положительной оценки, поэтому его нельзя отдавать «на угад». В статье — как читать утверждения с кванторами «любой» и «существует», чем свойство отличается от признака, метод контрпримера, оба формата ответа, алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 19 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.
Что проверяет задание 19
Задание проверяет умение оценивать логическую правильность геометрических утверждений, распознавать ошибочные заключения и знание теории планиметрии за 7–9 классы: теорем, аксиом, определений, свойств и признаков фигур. Ключевой навык — найти контрпример к ложному утверждению. Что нужно уметь:
Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года. По разделу кодификатора это «Геометрия» (планиметрия). Стоит отметить: по данным о структуре экзамена значительная доля ошибок на ОГЭ по математике приходится на первые пять заданий и геометрию в целом (то есть на весь блок 15–19 и 23–25, а не на задание 19 отдельно) — тем важнее не терять здесь балл.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Максимальный балл | 1 первичный (0 — при любом неверном ответе) |
| Уровень сложности | Базовый |
| Формат ответа | Одна цифра («какое») или несколько цифр слитно, без пробелов и запятых («какие») |
| Раздел | Геометрия (планиметрия), модуль 15–19 |
| Рекомендуемое время | ≈ 2 минуты (ориентир, официального норматива нет) |
| Связанные задания | 15–18 (вычислительная геометрия), 23–25 (геометрия части 2) |
Тренируйтесь на реальных заданиях
Задания 19 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.
Как выглядит формулировка
Даётся три пронумерованных утверждения о геометрических фигурах, а перед ними — вопрос. Внимательно прочитайте, в единственном или во множественном числе он задан: от этого зависит, одна цифра в ответе или несколько. Примеры реальных формулировок:
Обратите внимание: в формате «какие» верных утверждений может быть два (чаще всего) или одно; записывать их номера нужно в порядке возрастания и слитно — например, (истинны второе и третье). Между цифрами не должно быть ни запятой, ни пробела.
Теория: как проверять утверждения
Задание 19 — это не про вычисления, а про точное знание теории и умение читать формулировку. Разберём четыре опоры, которых достаточно, чтобы уверенно проходить это задание.
Читайте кванторы: «любой» против «существует»
Первым делом смотрите на слова-кванторы — они определяют, что достаточно для истинности или ложности:
- «Любой / каждый / все / всегда». Утверждение истинно, только если выполняется без единого исключения. Чтобы опровергнуть, достаточно одного контрпримера — одной фигуры, где правило нарушается. К словам «любой» и «всегда» относитесь с подозрением.
- «Существует / некоторый / можно / хотя бы один». Утверждение истинно, если найдётся хотя бы один пример. Здесь, наоборот, достаточно нарисовать один удачный случай.
- Пример: «Все углы ромба равны» (квантор «все») — ложь: у обычного ромба два острых и два тупых угла, равны лишь противоположные. Контрпример находится сразу.
Свойство и признак — не одно и то же
Множество ложных утверждений построены на подмене свойства признаком (или наоборот):
- Свойство — то, что верно для всех фигур класса. Например: «диагонали прямоугольника равны» — это свойство любого прямоугольника.
- Признак — условие, по которому фигуру можно отнести к классу. Например: «если у параллелограмма диагонали равны, то это прямоугольник» — это признак прямоугольника.
Типичная ловушка: «если диагонали параллелограмма равны, то это ромб» — ложь, потому что равные диагонали — признак прямоугольника, а не ромба (у ромба диагонали перпендикулярны, но в общем случае не равны).
Частые темы-ловушки
Одни и те же сюжеты кочуют из варианта в вариант. Запомните пары «истина / ложь»:
- Диагонали. Истина: «диагонали ромба перпендикулярны»; «диагонали прямоугольника равны». Ложь: «диагонали любого параллелограмма равны» (только у прямоугольника), «диагонали любого прямоугольника перпендикулярны» (только у квадрата).
- Треугольники и равенство. Истина: «сумма углов треугольника равна »; «любые два равносторонних треугольника подобны». Ложь: «если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники равны» — пропущен угол между сторонами.
- Окружность, касательная, вписанные углы. Истина: «все диаметры окружности равны»; «через точку вне окружности проходят две касательные»; «вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу». Ложь: «касательная параллельна радиусу в точке касания» (на самом деле перпендикулярна).
- Неравенство треугольника. Истина: «каждая сторона треугольника меньше суммы двух других». Ложь: «существует треугольник со сторонами » — такой треугольник не существует, ведь .
Метод контрпримера
Главный рабочий инструмент задания 19. Чтобы доказать, что утверждение со словом «любой / всегда» ложно, не нужно опровергать его в общем виде — достаточно привести один конкретный пример-исключение:
- «Все углы ромба равны» → нарисуйте вытянутый ромб с острыми и тупыми углами — контрпример готов, утверждение ложно.
- «Диагонали любого параллелограмма равны» → нарисуйте параллелограмм с непрямыми углами: одна диагональ явно длиннее другой.
- Наоборот, для утверждения со словом «существует» контрпример не ищут — достаточно найти один подходящий пример, и оно уже истинно.
Алгоритм решения задания 19
- Прочитайте вопрос и определите формат. «Какое утверждение» — в ответе одна цифра; «какие утверждения» — несколько цифр слитно. Это первое, на что смотрят.
- Проверяйте каждое из трёх утверждений по отдельности. Не останавливайтесь, найдя одно верное: в формате «какие» верных может быть два.
- Найдите квантор. «Любой / всегда» → ищите контрпример. «Существует / можно» → достаточно одного примера.
- Сверьте с точной теоремой. Ложные утверждения часто «похожи» на настоящую теорему, но с искажением (пропущен угол между сторонами, перепутаны свойство и признак).
- Сделайте набросок. Один быстрый рисунок к спорному утверждению почти всегда сразу показывает истину или контрпример.
- Запишите ответ. Одна цифра или номера верных утверждений по возрастанию, слитно, без пробелов и запятых.
Наберите базу теории на автомате
Прорешайте 15–20 заданий 19 подряд — одни и те же утверждения о ромбах, диагоналях и касательных начнут узнаваться с первого взгляда. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.
Примеры с разбором
Пример 1. Формат «какое утверждение истинно» (одна цифра)
Пример 2. Формат «какое утверждение истинно»: признак vs свойство
Пример 3. Формат «какие утверждения истинны» (несколько цифр)
Типичные ошибки и ловушки
- Путают свойство и признак
Свойство верно для всего класса фигур, признак — условие принадлежности к классу. «Равные диагонали → ромб» — ложь, потому что это признак прямоугольника. Всегда вспоминайте общее правило, а не удобный частный случай.
- Верят «правдоподобным» формулировкам
«Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны» звучит гладко, но это ложь: перпендикулярны они только у квадрата. Не соглашайтесь на слух — проверяйте контрпримером.
- Невнимательны к кванторам
Со словом «любой» соглашаются, вспомнив лишь идеальный случай, и не ищут исключение. А для «существует» наоборот — торопятся опровергнуть, хотя достаточно одного примера.
- Путают «какое» и «какие»
В формате «какое» пишут несколько цифр, а в формате «какие» — останавливаются на первом же верном, теряя второе. Сначала определите число вопроса, потом отвечайте.
- Ошибка записи ответа
Цифры записывают через запятую или пробел («2, 3») вместо слитной записи «23». В бланке ответ должен идти подряд, без разделителей и лишних символов.
Связь с другими заданиями
Задание 19 завершает геометрический модуль части 1 (задания 15–19) и опирается ровно на ту же теорию планиметрии, что и вычислительные задания 15–18: углы, треугольники, окружности, четырёхугольники, площади. Разница в том, что в 15–18 теорию применяют в расчётах, а в 19 её проверяют «в чистом виде». Развёрнутая геометрия — это задания 23–25 части 2. Балл за геометрию — обязательный минимум для положительной оценки, поэтому весь модуль 15–19 стоит отрабатывать вместе:
Развёрнутые геометрические задания части 2 — задания 23, 24 и 25 — отдельных статей пока не имеют, но опираются на ту же базу теорем; их стоит подключать, когда уверенно решаете весь блок 15–19.
План подготовки на 2 недели
Неделя 1 — собираем теорию по темам
Выпишите на карточки свойства и признаки по темам: треугольники (сумма углов, признаки равенства и подобия, неравенство треугольника), четырёхугольники (параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция — что про диагонали, стороны и углы), окружность (радиус, диаметр, касательная, вписанные и центральные углы). Для каждого ложного «двойника» настоящей теоремы держите готовый контрпример. Решайте по 5–7 заданий 19 в день, каждый раз проговаривая, где квантор и где подмена свойства признаком.
Неделя 2 — на скорость и оба формата
Решайте задания 19 вперемешку, отводя на каждое не больше 2 минут, и специально следите за форматом вопроса: «какое» — одна цифра, «какие» — несколько. Отдельно проверяйте запись ответа (слитно, без запятых). Параллельно прорешивайте вычислительные задания 15–18 — они закрепят ту же теорию, которую проверяет задание 19.
Закройте балл за геометрию наверняка
На Repet.ai собраны задания 19 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.
Часто задаваемые вопросы
1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу. Задание 19 относится к геометрии, а балл за геометрию нужен как обязательный минимум для положительной оценки.
Это два разных формата ответа. «Какое из следующих утверждений является истинным?» — верное утверждение одно, в ответ записывают одну цифру. «Какие из следующих утверждений являются истинными?» — верных может быть несколько (чаще всего два из трёх), их номера записывают по возрастанию и слитно, например 23. Всегда сначала смотрите на число вопроса.
Только цифрами, подряд, без пробелов, запятых и других символов. Если верны два утверждения — второе и третье, ответ выглядит как «23», а не «2, 3» и не «2 3». В формате «какое» ответ — одна цифра.
Контрпример — это один конкретный пример, на котором утверждение со словом «любой» или «всегда» нарушается. Чтобы доказать ложность такого утверждения, не нужно опровергать его в общем виде — достаточно нарисовать одну фигуру-исключение. Например, вытянутый ромб опровергает утверждение «все углы ромба равны».
Свойство верно для всех фигур класса (например, «диагонали прямоугольника равны»). Признак — условие, по которому фигуру относят к классу («если у параллелограмма равные диагонали, то это прямоугольник»). Многие ложные утверждения построены на подмене одного другим — например, «равные диагонали → ромб» ложно, потому что это признак прямоугольника.
Весь школьный курс планиметрии 7–9 классов: сумма углов и признаки равенства/подобия треугольников, неравенство треугольника, свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции (особенно про диагонали), окружность — радиус, диаметр, касательная, вписанные и центральные углы. Часто повторяются одни и те же формулировки, поэтому их полезно заучить парами «истина/ложь».
Официального норматива на отдельное задание нет. По опыту подготовки на задание 19 разумно закладывать около 2 минут — считать здесь не нужно, всё решает знание теории. Если тратите больше, значит, стоит подтянуть свойства фигур.
Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 19 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором каждого утверждения. Оба формата вопроса («какое» и «какие») встречаются в тренажёре.
Готовы закрыть первую часть на максимум?
Задание 19 — это «бесплатный» балл за геометрию для того, кто твёрдо знает свойства фигур и умеет ловить кванторы и контрпримеры. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте теорию до автоматизма.