Задание 19 ОГЭ по математике: анализ геометрических высказываний

Задание 19 — последнее задание первой части ОГЭ по математике и завершает геометрический модуль (задания 15–19). Это единственное чисто теоретическое задание: считать ничего не нужно, дано три пронумерованных утверждения о фигурах планиметрии, и надо определить, какие из них истинны. За верный ответ — 1 первичный балл, уровень базовый. У задания два формата вопроса: «Какое из следующих утверждений является истинным?» — в ответ идёт одна цифра; «Какие из следующих утверждений являются истинными?» — несколько цифр слитно, без пробелов и запятых. Задание 19 — часть геометрии, а балл за геометрию нужен как обязательный минимум для положительной оценки, поэтому его нельзя отдавать «на угад». В статье — как читать утверждения с кванторами «любой» и «существует», чем свойство отличается от признака, метод контрпримера, оба формата ответа, алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 19 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 19

Задание проверяет умение оценивать логическую правильность геометрических утверждений, распознавать ошибочные заключения и знание теории планиметрии за 7–9 классы: теорем, аксиом, определений, свойств и признаков фигур. Ключевой навык — найти контрпример к ложному утверждению. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

знать определения, свойства и признаки треугольников, четырёхугольников и окружности;
различать свойство (верно для всего класса фигур) и признак (условие принадлежности к классу);
чувствовать кванторы: «любой / каждый / всегда» против «существует / некоторый»;
к каждому утверждению строить набросок и искать контрпример;
правильно читать вопрос («какое» — одна цифра, «какие» — несколько) и записывать ответ слитно, без пробелов и запятых.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года. По разделу кодификатора это «Геометрия» (планиметрия). Стоит отметить: по данным о структуре экзамена значительная доля ошибок на ОГЭ по математике приходится на первые пять заданий и геометрию в целом (то есть на весь блок 15–19 и 23–25, а не на задание 19 отдельно) — тем важнее не терять здесь балл.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Одна цифра («какое») или несколько цифр слитно, без пробелов и запятых («какие»)
Раздел	Геометрия (планиметрия), модуль 15–19
Рекомендуемое время	≈ 2 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	15–18 (вычислительная геометрия), 23–25 (геометрия части 2)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 19 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 19

Как выглядит формулировка

Даётся три пронумерованных утверждения о геометрических фигурах, а перед ними — вопрос. Внимательно прочитайте, в единственном или во множественном числе он задан: от этого зависит, одна цифра в ответе или несколько. Примеры реальных формулировок:

«Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? В ответ запишите номер истинного высказывания». → одна цифра.
«Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов». → несколько цифр подряд (обычно 2 из 3).
Примеры самих утверждений: «Все углы ромба равны»; «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности»; «Любые два равносторонних треугольника подобны».

Обратите внимание: в формате «какие» верных утверждений может быть два (чаще всего) или одно; записывать их номера нужно в порядке возрастания и слитно — например, $23$ (истинны второе и третье). Между цифрами не должно быть ни запятой, ни пробела.

Теория: как проверять утверждения

Задание 19 — это не про вычисления, а про точное знание теории и умение читать формулировку. Разберём четыре опоры, которых достаточно, чтобы уверенно проходить это задание.

Читайте кванторы: «любой» против «существует»

Первым делом смотрите на слова-кванторы — они определяют, что достаточно для истинности или ложности:

«Любой / каждый / все / всегда». Утверждение истинно, только если выполняется без единого исключения. Чтобы опровергнуть, достаточно одного контрпримера — одной фигуры, где правило нарушается. К словам «любой» и «всегда» относитесь с подозрением.
«Существует / некоторый / можно / хотя бы один». Утверждение истинно, если найдётся хотя бы один пример. Здесь, наоборот, достаточно нарисовать один удачный случай.
Пример: «Все углы ромба равны» (квантор «все») — ложь: у обычного ромба два острых и два тупых угла, равны лишь противоположные. Контрпример находится сразу.

Свойство и признак — не одно и то же

Множество ложных утверждений построены на подмене свойства признаком (или наоборот):

Свойство — то, что верно для всех фигур класса. Например: «диагонали прямоугольника равны» — это свойство любого прямоугольника.
Признак — условие, по которому фигуру можно отнести к классу. Например: «если у параллелограмма диагонали равны, то это прямоугольник» — это признак прямоугольника.

Типичная ловушка: «если диагонали параллелограмма равны, то это ромб» — ложь, потому что равные диагонали — признак прямоугольника, а не ромба (у ромба диагонали перпендикулярны, но в общем случае не равны).

Частые темы-ловушки

Одни и те же сюжеты кочуют из варианта в вариант. Запомните пары «истина / ложь»:

Диагонали. Истина: «диагонали ромба перпендикулярны»; «диагонали прямоугольника равны». Ложь: «диагонали любого параллелограмма равны» (только у прямоугольника), «диагонали любого прямоугольника перпендикулярны» (только у квадрата).
Треугольники и равенство. Истина: «сумма углов треугольника равна $180^\circ$ »; «любые два равносторонних треугольника подобны». Ложь: «если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники равны» — пропущен угол между сторонами.
Окружность, касательная, вписанные углы. Истина: «все диаметры окружности равны»; «через точку вне окружности проходят две касательные»; «вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу». Ложь: «касательная параллельна радиусу в точке касания» (на самом деле перпендикулярна).
Неравенство треугольника. Истина: «каждая сторона треугольника меньше суммы двух других». Ложь: «существует треугольник со сторонами $1,\ 2,\ 5$ » — такой треугольник не существует, ведь $1 + 2 < 5$ .

Метод контрпримера

Главный рабочий инструмент задания 19. Чтобы доказать, что утверждение со словом «любой / всегда» ложно, не нужно опровергать его в общем виде — достаточно привести один конкретный пример-исключение:

«Все углы ромба равны» → нарисуйте вытянутый ромб с острыми и тупыми углами — контрпример готов, утверждение ложно.
«Диагонали любого параллелограмма равны» → нарисуйте параллелограмм с непрямыми углами: одна диагональ явно длиннее другой.
Наоборот, для утверждения со словом «существует» контрпример не ищут — достаточно найти один подходящий пример, и оно уже истинно.

Алгоритм решения задания 19

Прочитайте вопрос и определите формат. «Какое утверждение» — в ответе одна цифра; «какие утверждения» — несколько цифр слитно. Это первое, на что смотрят.
Проверяйте каждое из трёх утверждений по отдельности. Не останавливайтесь, найдя одно верное: в формате «какие» верных может быть два.
Найдите квантор. «Любой / всегда» → ищите контрпример. «Существует / можно» → достаточно одного примера.
Сверьте с точной теоремой. Ложные утверждения часто «похожи» на настоящую теорему, но с искажением (пропущен угол между сторонами, перепутаны свойство и признак).
Сделайте набросок. Один быстрый рисунок к спорному утверждению почти всегда сразу показывает истину или контрпример.
Запишите ответ. Одна цифра или номера верных утверждений по возрастанию, слитно, без пробелов и запятых.

Наберите базу теории на автомате

Прорешайте 15–20 заданий 19 подряд — одни и те же утверждения о ромбах, диагоналях и касательных начнут узнаваться с первого взгляда. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Формат «какое утверждение истинно» (одна цифра)

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? В ответ запишите номер истинного высказывания.

Диагонали параллелограмма равны.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение:

Проверяем каждое утверждение:

1) Ложь. Диагонали равны только у прямоугольника и квадрата. Контрпример: у «косого» параллелограмма с непрямыми углами одна диагональ длиннее другой.
2) Истина. Ромб — это параллелограмм, а площадь любого параллелограмма равна $S = a \cdot h$ (сторона на высоту к ней). Для ромба формула работает для любой стороны, ведь все стороны равны.
3) Ложь. По первому признаку равенства треугольников угол должен быть заключён между равными сторонами. Если угол лежит не между ними, треугольники могут быть неравными — формулировка искажена.

Истинно только второе утверждение. Ответ: 2. Проверка здравым смыслом: вопрос в единственном числе, и верное утверждение ровно одно — согласуется с форматом.

Пример 2. Формат «какое утверждение истинно»: признак vs свойство

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Решение:

Проверяем каждое утверждение:

1) Ложь. Равные диагонали — признак прямоугольника, а не ромба. У ромба диагонали перпендикулярны, но в общем случае не равны (равны только у квадрата). Классическая подмена признака.
2) Ложь. Квантор «любого» требует контрпримера — и он есть: $\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1{,}73$ , это больше единицы. Тангенс меньше единицы лишь у углов меньше $45^\circ$ .
3) Истина. Сумма углов любого треугольника на плоскости равна $180^\circ$ , равнобедренный — не исключение.

Истинно только третье утверждение. Ответ: 3. Проверка: два ложных отсеяли контрпримерами, третье — прямая теорема.

Пример 3. Формат «какие утверждения истинны» (несколько цифр)

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Существует квадрат, который не является прямоугольником.
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Все диаметры окружности равны между собой.

Решение:

Вопрос во множественном числе — проверяем все три и собираем номера верных:

1) Ложь. Квадрат по определению — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит, любой квадрат является прямоугольником, и «квадрата-непрямоугольника» не существует.
2) Истина. В параллелограмме противоположные стороны уже равны. Если равны ещё и две соседние ( $a = b$ ), то равны все четыре стороны — а это и есть определение ромба.
3) Истина. Диаметр равен двум радиусам ( $D = 2R$ ), а все радиусы одной окружности равны, значит, равны и все диаметры.

Истинны второе и третье утверждения. Записываем номера по возрастанию, слитно: Ответ: 23. Проверка: в бланк идут именно две цифры без пробелов и запятой — «23», а не «2, 3».

Типичные ошибки и ловушки

Путают свойство и признак

Свойство верно для всего класса фигур, признак — условие принадлежности к классу. «Равные диагонали → ромб» — ложь, потому что это признак прямоугольника. Всегда вспоминайте общее правило, а не удобный частный случай.

Верят «правдоподобным» формулировкам

«Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны» звучит гладко, но это ложь: перпендикулярны они только у квадрата. Не соглашайтесь на слух — проверяйте контрпримером.

Невнимательны к кванторам

Со словом «любой» соглашаются, вспомнив лишь идеальный случай, и не ищут исключение. А для «существует» наоборот — торопятся опровергнуть, хотя достаточно одного примера.

Путают «какое» и «какие»

В формате «какое» пишут несколько цифр, а в формате «какие» — останавливаются на первом же верном, теряя второе. Сначала определите число вопроса, потом отвечайте.

Ошибка записи ответа

Цифры записывают через запятую или пробел («2, 3») вместо слитной записи «23». В бланке ответ должен идти подряд, без разделителей и лишних символов.

Связь с другими заданиями

Задание 19 завершает геометрический модуль части 1 (задания 15–19) и опирается ровно на ту же теорию планиметрии, что и вычислительные задания 15–18: углы, треугольники, окружности, четырёхугольники, площади. Разница в том, что в 15–18 теорию применяют в расчётах, а в 19 её проверяют «в чистом виде». Развёрнутая геометрия — это задания 23–25 части 2. Балл за геометрию — обязательный минимум для положительной оценки, поэтому весь модуль 15–19 стоит отрабатывать вместе:

Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18 Все задания ОГЭ по математике

Развёрнутые геометрические задания части 2 — задания 23, 24 и 25 — отдельных статей пока не имеют, но опираются на ту же базу теорем; их стоит подключать, когда уверенно решаете весь блок 15–19.

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — собираем теорию по темам

Выпишите на карточки свойства и признаки по темам: треугольники (сумма углов, признаки равенства и подобия, неравенство треугольника), четырёхугольники (параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция — что про диагонали, стороны и углы), окружность (радиус, диаметр, касательная, вписанные и центральные углы). Для каждого ложного «двойника» настоящей теоремы держите готовый контрпример. Решайте по 5–7 заданий 19 в день, каждый раз проговаривая, где квантор и где подмена свойства признаком.

Неделя 2 — на скорость и оба формата

Решайте задания 19 вперемешку, отводя на каждое не больше 2 минут, и специально следите за форматом вопроса: «какое» — одна цифра, «какие» — несколько. Отдельно проверяйте запись ответа (слитно, без запятых). Параллельно прорешивайте вычислительные задания 15–18 — они закрепят ту же теорию, которую проверяет задание 19.

Закройте балл за геометрию наверняка

На Repet.ai собраны задания 19 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу. Задание 19 относится к геометрии, а балл за геометрию нужен как обязательный минимум для положительной оценки.

Это два разных формата ответа. «Какое из следующих утверждений является истинным?» — верное утверждение одно, в ответ записывают одну цифру. «Какие из следующих утверждений являются истинными?» — верных может быть несколько (чаще всего два из трёх), их номера записывают по возрастанию и слитно, например 23. Всегда сначала смотрите на число вопроса.

Только цифрами, подряд, без пробелов, запятых и других символов. Если верны два утверждения — второе и третье, ответ выглядит как «23», а не «2, 3» и не «2 3». В формате «какое» ответ — одна цифра.

Контрпример — это один конкретный пример, на котором утверждение со словом «любой» или «всегда» нарушается. Чтобы доказать ложность такого утверждения, не нужно опровергать его в общем виде — достаточно нарисовать одну фигуру-исключение. Например, вытянутый ромб опровергает утверждение «все углы ромба равны».

Свойство верно для всех фигур класса (например, «диагонали прямоугольника равны»). Признак — условие, по которому фигуру относят к классу («если у параллелограмма равные диагонали, то это прямоугольник»). Многие ложные утверждения построены на подмене одного другим — например, «равные диагонали → ромб» ложно, потому что это признак прямоугольника.

Весь школьный курс планиметрии 7–9 классов: сумма углов и признаки равенства/подобия треугольников, неравенство треугольника, свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции (особенно про диагонали), окружность — радиус, диаметр, касательная, вписанные и центральные углы. Часто повторяются одни и те же формулировки, поэтому их полезно заучить парами «истина/ложь».

Официального норматива на отдельное задание нет. По опыту подготовки на задание 19 разумно закладывать около 2 минут — считать здесь не нужно, всё решает знание теории. Если тратите больше, значит, стоит подтянуть свойства фигур.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 19 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором каждого утверждения. Оба формата вопроса («какое» и «какие») встречаются в тренажёре.

Готовы закрыть первую часть на максимум?

Задание 19 — это «бесплатный» балл за геометрию для того, кто твёрдо знает свойства фигур и умеет ловить кванторы и контрпримеры. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте теорию до автоматизма.

Тренировать задание 19 Назад: задание 18 Все задания ОГЭ по математике