Задание 18 ОГЭ по математике: фигуры на клетчатой бумаге

Задание 18 ОГЭ по математике — это геометрическая задача на клетчатой бумаге: на рисунке с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура (треугольник, ромб, параллелограмм, трапеция) или несколько точек, а нужно найти какую-то её характеристику — площадь, длину отрезка, расстояние между точками или расстояние от точки до прямой. За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый. Это одно из самых «добрых» заданий геометрического блока: почти всё видно прямо на рисунке, и ответ — обычно целое число. Задание 18 входит в геометрический блок 15–19, а значит, засчитывается в те самые 2 обязательных «геометрических» балла, без которых не получить оценку выше «2». В статье — как считать площадь по клеткам, достраивать фигуру до прямоугольника, применять теорему Пифагора, когда полезна формула Пика, пошаговый алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 18 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 18

Задание проверяет умение применять базовые формулы планиметрии — периметра и площади многоугольников, длины и расстояния — прямо по рисунку на клетчатой бумаге. Специальных построений и доказательств не требуется: почти все величины «читаются» по клеткам, а там, где фигура стоит «косо», выручает теорема Пифагора. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

считать основание и высоту фигуры по клеткам сетки $1 \times 1$ ;
применять формулы площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции;
достраивать «косую» фигуру до прямоугольника и вычитать лишнее;
находить длину наклонного отрезка и расстояние через теорему Пифагора;
находить расстояние от точки до прямой, опуская перпендикуляр.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Число (целое или конечная десятичная дробь) в бланк ответов №1
Раздел	Геометрия, часть 1 (блок 15–19)
Рекомендуемое время	≈ 2–3 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	15, 17, 19 (геометрический блок части 1)

Важно про геометрический порог. Чтобы получить отметку выше «2», нужно набрать не менее 2 баллов за геометрию: в части 1 это задания 15–19, в части 2 — 23–25. Задание 18 — одно из самых доступных в этом списке, поэтому именно с него удобно «закрывать» обязательный геометрический минимум.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 18 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 18

Как выглядит формулировка

Формулировки короткие и почти всегда начинаются одинаково: «На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ …». Дальше указывают, что именно нужно найти. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь».
«На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали».
«На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета».
«На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$ . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$ ».
«На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними».

Обратите внимание: почти всегда клетка равна $1 \times 1$ , но размер прямо указан в условии — и его нужно прочитать, а не додумывать. Ответ записывают числом в бланк №1: каждая цифра, запятая и минус — в отдельной клетке, без единиц измерения и без пробелов.

Приёмы решения

Почти любую задачу 18 закрывают четыре приёма. Первые три — основные, их достаточно на экзамене; четвёртый (формула Пика) — необязательный лайфхак для самопроверки.

Площадь «по клеткам» напрямую

Если фигура «удобно» стоит на сетке — есть горизонтальные или вертикальные стороны, — основание и высоту считают прямо по клеткам и подставляют в обычные формулы:

прямоугольник: $S = a \cdot b$ ;
параллелограмм: $S = a \cdot h$ (основание на высоту);
треугольник: $S = \tfrac{1}{2} a \cdot h$ ;
ромб: $S = \tfrac{1}{2} d_1 \cdot d_2$ (по диагоналям);
трапеция: $S = \tfrac{1}{2}(a + b)\cdot h$ .

Главное — высота считается по клеткам перпендикулярно основанию, а не по наклонной боковой стороне. Наклонная сторона всегда длиннее высоты, и подставлять её — самая частая ошибка.

Достроение до прямоугольника

Если фигура «косая» и высоту по клеткам не видно, работает универсальный приём вычитания:

опишите вокруг фигуры прямоугольник по узлам сетки, чтобы все вершины фигуры попали на его стороны или внутрь;
посчитайте площадь этого прямоугольника по клеткам: $S_0 = a \cdot b$ ;
из $S_0$ вычтите площади лишних угловых прямоугольных треугольников (и прямоугольников), которые «отрезают» углы.

Каждый угловой треугольник прямоугольный с катетами по клеткам, поэтому его площадь — $\tfrac{1}{2}\cdot\text{(катет)}\cdot\text{(катет)}$ . Метод не требует никаких формул кроме площади прямоугольника и треугольника.

Длины и расстояния: теорема Пифагора

Длину наклонного отрезка нельзя «прикинуть на глаз» по клеткам — её считают как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами по горизонтали и вертикали:

d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}

где $\Delta x$ и $\Delta y$ — сколько клеток отрезок проходит вправо и вверх. Так же находят расстояние между двумя точками.

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Если прямая идёт по клеткам, перпендикуляр читается напрямую; если «косо» — достраивают прямоугольный треугольник и снова применяют Пифагора.

Формула Пика (факультативный лайфхак)

Есть красивая формула площади многоугольника, все вершины которого лежат в узлах сетки:

S = В + \frac{Г}{2} - 1

где $В$ — число узлов сетки строго внутри фигуры, $Г$ — число узлов на границе (включая вершины и точки на сторонах).

Это удобный способ проверить ответ, но на ОГЭ он необязателен: ведущие методики по заданию 18 обходятся площадью по клеткам и достроением. Считать узлы легко ошибиться (особенно на границе), поэтому используйте Пика как второй способ, а не как основной.

Алгоритм решения задания 18

Прочитайте, что именно ищут. Площадь, длину, расстояние или диагональ — и проверьте размер клетки в условии (обычно $1 \times 1$ ).
Выберите приём под фигуру. Есть горизонтальная/вертикальная сторона — считаем площадь по клеткам; фигура «косая» — достраиваем до прямоугольника; отрезок наклонный — теорема Пифагора.
Сосчитайте нужные отрезки по клеткам. Основание, высоту, диагонали или катеты — считайте по узлам сетки, а не «на глаз».
Подставьте в формулу и вычислите. Не забудьте множитель $\tfrac{1}{2}$ у треугольника и ромба.
Проверьте здравым смыслом. Ответ обычно целое число или простая дробь; при желании перепроверьте площадь формулой Пика.

Наберите обязательные баллы за геометрию

Прорешайте 10–15 заданий 18 подряд — глаз научится мгновенно считать клетки и выбирать приём. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Площадь треугольника

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Треугольник на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1: нижняя сторона лежит по линии сетки — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Возьмём за основание нижнюю сторону — она лежит точно по линии сетки. Считаем её длину по клеткам: $a = 5$ .

Высота — это перпендикуляр от верхней вершины к прямой основания. Верхняя вершина поднята над нижней линией на $4$ клетки, значит $h = 4$ .

S = \frac{1}{2}\, a \cdot h = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 4 = 10

Ответ: 10. Проверка формулой Пика: внутри фигуры $В = 8$ узлов, на границе $Г = 6$ , тогда $S = 8 + 6/2 - 1 = 10$ — совпало.

Пример 2. Большая диагональ ромба

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ромб на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1: диагонали идут по линиям сетки — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

У ромба на рисунке диагонали идут по линиям сетки — горизонтальная и вертикальная, поэтому их длины читаются по клеткам напрямую.

горизонтальная диагональ: от левой вершины до правой — $6$ клеток;
вертикальная диагональ: от верхней вершины до нижней — $4$ клетки.

Большая из двух — горизонтальная: $6 > 4$ .

Ответ: 6. Проверка здравым смыслом: диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам — здесь их половины $3$ и $2$ , что аккуратно укладывается в узлы сетки, значит вершины стоят верно.

Пример 3. Расстояние между двумя точками

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Две отмеченные точки на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Отрезок между точками наклонный, поэтому достроим прямоугольный треугольник: из одной точки проведём горизонтальную линию, из другой — вертикальную, до их пересечения.

Считаем катеты по клеткам: по горизонтали точки разнесены на $4$ клетки, по вертикали — на $3$ . Искомое расстояние — гипотенуза:

d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

Ответ: 5. Проверка здравым смыслом: это знакомый египетский треугольник $3{-}4{-}5$ , гипотенуза $5$ действительно длиннее любого из катетов — всё сходится.

Типичные ошибки и ловушки

Наклонная сторона вместо высоты

В параллелограмме, треугольнике или трапеции высота — это перпендикуляр к основанию, а не боковая сторона. Наклонная сторона всегда длиннее, и площадь выйдет завышенной.

Потерянный множитель ½

У треугольника $S = \tfrac{1}{2} a h$ , у ромба $S = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$ . Забытая $\tfrac{1}{2}$ увеличивает ответ ровно вдвое — очень частая потеря балла.

Наклонный отрезок «на глаз»

Длину наклонного отрезка нельзя посчитать по клеткам напрямую — только через теорему Пифагора. Например, отрезок «2 вправо, 2 вверх» — это не 4, а $\sqrt{8} \approx 2{,}83$ .

Ошибка при достроении

Достраивая до прямоугольника, легко неверно посчитать площади угловых треугольников или забыть вычесть один из них. Отмечайте каждый «отрезаемый» кусок и его площадь отдельно.

Неверный подсчёт узлов в формуле Пика

Если пользуетесь Пиком, легко перепутать узлы на границе $Г$ и внутри $В$ или не заметить узлы, лежащие на сторонах между вершинами. Поэтому Пик — способ проверки, а не единственный расчёт.

Невнимательность к размеру клетки

Обычно клетка $1 \times 1$ , но условие нужно прочитать: если сторона клетки другая, все длины и площади масштабируются соответственно.

Связь с другими заданиями

Задание 18 — часть геометрического блока части 1 (15–19). Приёмы отсюда — площади, диагонали, теорема Пифагора — напрямую перекликаются с соседними заданиями: 15 (треугольники), 17 (четырёхугольники и прямоугольные треугольники) и 19 (анализ геометрических утверждений). Все они дают обязательные «геометрические» баллы, поэтому отрабатывать их удобно вместе:

Задание 15 — треугольники Задание 17 — четырёхугольники Задание 19 — верные утверждения Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — осваиваем приёмы по типам

Разберите по 3–4 задачи каждого типа: площадь треугольника и параллелограмма по клеткам, площадь ромба и трапеции, «косая» фигура через достроение, длина наклонного отрезка и расстояние между точками. Для каждой задачи проговаривайте вслух: что ищем, какой приём подходит, где основание и высота. Решайте по 5–7 заданий 18 в день, каждый раз перепроверяя площадь формулой Пика.

Неделя 2 — на скорость и без ошибок

Решайте задания 18 вперемешку, отводя на каждое не больше 2–3 минут, и отдельно следите за типовыми ловушками: не взяли ли наклонную за высоту, не потеряли ли множитель $\tfrac{1}{2}$ , не посчитали ли наклонный отрезок «на глаз». Параллельно решайте задания 15, 17 и 19, чтобы уверенно закрыть весь геометрический блок и обязательные баллы за геометрию.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 18 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

На клетчатой бумаге с клеткой 1×1 нужно найти характеристику фигуры: площадь треугольника, ромба, параллелограмма или трапеции; длину отрезка, диагонали или катета; расстояние между двумя точками или от точки до прямой. Иногда просят найти среднюю линию. Почти всё видно прямо на рисунке.

Нет, она необязательна. Основные приёмы — площадь по клеткам (основание на высоту) и достроение фигуры до прямоугольника с вычитанием углов. Формула S = В + Г/2 − 1 удобна как способ перепроверить площадь, но при подсчёте узлов легко ошибиться, поэтому опираться только на неё не стоит.

Только через теорему Пифагора. Достройте прямоугольный треугольник, посчитайте по клеткам горизонтальный катет Δx и вертикальный Δy, тогда длина отрезка d = √(Δx² + Δy²). Считать наклонный отрезок «на глаз» по клеткам нельзя.

Это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Если прямая идёт по линиям сетки, длину перпендикуляра читают по клеткам напрямую. Если прямая наклонная, достраивают прямоугольный треугольник и находят перпендикуляр через теорему Пифагора.

Чтобы получить отметку выше «2» на ОГЭ по математике, нужно набрать не менее 2 баллов за геометрию: в части 1 это задания 15–19, в части 2 — 23–25. Задание 18 базового уровня и одно из самых доступных, поэтому с него удобно закрывать обязательный геометрический минимум.

Ответ — число (обычно целое или конечная десятичная дробь), которое переносят в бланк ответов №1: каждая цифра, запятая и знак минус — в отдельной клетке, без пробелов и единиц измерения. Например, ответ «10» записывают двумя цифрами подряд.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 18 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн с рисунками и сразу видите, верный ли ответ, а также разбор решения.

Готовы закрыть геометрию на клетчатой бумаге?

Задание 18 — одно из самых доступных в геометрическом блоке ОГЭ и надёжный источник обязательных «геометрических» баллов. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с рисунками, проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте счёт по клеткам до автоматизма.

Тренировать задание 18 Задание 17 — четырёхугольники Все задания ОГЭ по математике