Задание 3 ОГЭ по математике: площади и расстояния по плану

Задание 3 ОГЭ по математике — это одно из пяти заданий практико-ориентированного блока 1–5, объединённых общим жизненным сюжетом: план участка, дома или квартиры, схема сельской местности, тарифы, шины, форматы листов бумаги. В отличие от задания 1 (там нужно только сопоставить объекты с цифрами), задание 3 — уже вычислительная задача. Чаще всего в нём просят найти площадь объекта (комнаты, дома, участка, постройки) по плану или расстояние между точками — по прямой либо вдоль дорог. За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый, ответ — число. Важно: конкретный тип задачи на позиции 3 зависит от сюжета, но площади и расстояния по плану — самые частые. В статье — как читать масштаб, как считать площадь по клеткам, как находить расстояния (в том числе наклонные — через теорему Пифагора), пошаговый алгоритм, два разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 3 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 3

Задание проверяет умение извлекать данные из плана или схемы и выполнять по ним практический расчёт: определять масштаб, считать клетки, находить площади и длины, при необходимости — применять теорему Пифагора. Это уже «настоящая» вычислительная задача, а не только чтение рисунка. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

определять масштаб плана — чему равна сторона одной клетки;
считать площадь фигуры по клеткам, разбивая её на прямоугольники и треугольники;
находить расстояния и длины: вдоль дорог (сумма и разность отрезков) и по прямой (теорема Пифагора);
аккуратно переводить единицы измерения (см ↔ м, м ↔ км);
записывать ответ числом — целым или десятичной дробью, без единиц измерения.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Число: целое или десятичная дробь (запятая — в отдельной клетке, без единиц измерения)
Раздел	Практико-ориентированные задачи (блок 1–5)
Частые типы задачи	Площадь объекта по плану; расстояние/длина по прямой или вдоль дорог
Рекомендуемое время	≈ 3–4 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	1, 2, 4, 5 (тот же сюжет и тот же план/таблица)

Важно про блок 1–5. Роли заданий 2–5 не закреплены жёстко за номерами: конкретная задача на каждой позиции зависит от сюжета. Поэтому «задание 3 = площадь» — это частый, но не единственный вариант. В другом сюжете на позиции 3 может оказаться расстояние, длина или чтение таблицы. Навыки при этом одни и те же — масштаб, клетки, площади, длины.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 3 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 3

Как выглядит формулировка

Сначала идёт общий текст сюжета (описание, план или схема), а под ним — само задание 3. Формулировки разные, но сводятся к «найдите площадь…» или «найдите расстояние/длину…». Примеры реальных формулировок:

«Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах» (план домохозяйства).
«Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах» (план дачного участка).
«Сколько километров проедут от деревни до села, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?» (план сельской местности).
«Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах» (форматы листов бумаги).

Обратите внимание на единицы измерения в вопросе: ответ нужно дать именно в тех единицах, которые просят («в квадратных метрах», «в километрах»). Если масштаб задан в метрах, а ответ требуют в сантиметрах — не забудьте перевести.

Теория: масштаб, площади и расстояния по плану

Всё задание 3 держится на трёх навыках: понять масштаб плана, посчитать площадь по клеткам и найти длину (по прямой или вдоль дорог). Разберём каждый.

Блок 1–5: где здесь задание 3

Первые пять заданий ОГЭ по математике объединены одним сюжетом и общим справочным материалом — текстом, планом, схемой или таблицей. Задание 1 — сопоставление объектов с цифрами; задания 2–5 — расчёты по тому же сюжету.

Задание 3 — вычислительная задача. Чаще всего это площадь объекта на плане или расстояние между точками.
Масштаб и ориентиры, которые вы определили в задании 1, здесь напрямую идут в дело: без правильной «цены клетки» верный ответ не получить.
Не путайте с заданием 1: там ничего не считают, только сопоставляют объекты и записывают последовательность цифр.

Масштаб и расстояния по плану

Первое, что нужно найти на плане, — цену клетки. Обычно сторона клетки равна определённому числу метров или километров (например, $1$ клетка $= 2$ м). Дальше всё считается через клетки:

Расстояние вдоль линий сетки (горизонталь или вертикаль) = число клеток, умноженное на цену клетки. Например, $3$ клетки при цене $2$ м — это $3\cdot 2 = 6$ м.
Наклонное расстояние «по прямой» считают через теорему Пифагора: замыкают прямоугольный треугольник, находят катеты по клеткам и извлекают корень.

c = \sqrt{a^2 + b^2}

Например, если отрезок «закрывает» прямоугольник $3\times 4$ клетки, то по прямой это $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ клеток. Осталось умножить на цену клетки.

Площади по плану

Есть два надёжных способа найти площадь фигуры на клетчатом плане:

Через клетки. Посчитайте, сколько целых клеток занимает фигура, и умножьте на площадь одной клетки. Если сторона клетки равна $a$ , то площадь одной клетки — $a^2$ .
Через разбиение. Сложную фигуру разбейте на прямоугольники и треугольники, найдите площадь каждого и сложите. Площадь прямоугольника — $S = a\cdot b$ , треугольника — $S = \tfrac{1}{2}a\cdot b$ .

Пример: сторона клетки — $2$ м, значит площадь клетки — $2\cdot 2 = 4$ м². Фигура из $17$ клеток занимает:

S = 17\cdot 4 = 68\ \text{м}^2

Именно так решается пример 1 ниже. Главное — не ошибиться в цене клетки: если сторона $2$ м, а вы взяли клетку за $1$ м², площадь выйдет в $4$ раза меньше.

Маршруты и сравнение путей

В сюжете «план местности» дороги (шоссе и просёлочные) соединяют населённые пункты и часто образуют прямоугольные треугольники. Задание 3 здесь — про длину маршрута или отдельного отрезка:

Сначала опознайте пункты. По описанию найдите, где прямой угол (место поворота «под прямым углом»), и от него разметьте остальные пункты.
Маршрут по дорогам — это сумма отрезков (посчитайте их по клеткам или возьмите из данных условия и сложите).
Отрезок между двумя пунктами на одной прямой — это разность расстояний до общей точки. Если один пункт в $15$ км от угла, а другой — в $9$ км, то между ними $15 - 9 = 6$ км.
Прямой путь «напрямик» (лесная дорожка, тропинка) — это гипотенуза, её ищут по теореме Пифагора.

Алгоритм решения задания 3

Прочитайте весь общий текст сюжета. Поймите, что за план перед вами и какие объекты на нём обозначены цифрами.
Определите масштаб. Найдите цену клетки (сколько метров или километров в стороне клетки) — без неё расчёт бесполезен.
Найдите нужный объект или точки. Для площади — опознайте фигуру (дом, участок, комнату); для расстояния — оба пункта или обе точки.
Посчитайте в клетках. Площадь — число клеток; расстояние вдоль сетки — число клеток; наклонный отрезок — теорема Пифагора. Считайте клетки медленно и дважды.
Переведите в нужные единицы. Умножьте на цену клетки (для площади — на площадь клетки) и, если надо, переведите единицы (м² ↔ см², км ↔ м).
Проверьте здравым смыслом. Дом площадью 68 м² — реалистично; расстояние между дачными постройками в 600 м — подозрительно. Ответ записывают без единиц измерения.

Считать клетки — навык, который набивается

Прорешайте 10–15 заданий 3 подряд — и подсчёт клеток, масштаб и Пифагор перестанут вызывать сомнения. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Площадь жилого дома (план участка)

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

План домохозяйства из задания ФИПИ: постройки обозначены цифрами 1–7, справа — условные обозначения плитки, яблонь, огорода и масштаб 2 м — Рисунок из реального задания банка ФИПИ: постройки пронумерованы цифрами 1–7, справа — условные обозначения и масштаб (сторона клетки — 2 м)

На плане изображено домохозяйство: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд — через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный цифрой 7 (его площадь равна 32 кв. м). Жилой дом находится в глубине территории. На участке также есть сарай рядом с гаражом и теплица в огороде (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом — яблоневые посадки.

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

Шаг 1. Масштаб. Сторона клетки — $2$ м, значит площадь одной клетки равна $2\cdot 2 = 4$ м². Проверим себя на гараже: он отмечен цифрой 7, его площадь по условию — $32$ м². Это $32 : 4 = 8$ клеток — и правда, гараж занимает на плане прямоугольник $4\times 2$ клетки. Масштаб определён верно.

Шаг 2. Находим дом. Жилой дом — «в глубине территории», перед ним яблони. Это крупная постройка, обозначенная на плане цифрой 3 (вверху участка).

Шаг 3. Считаем клетки. Фигура дома имеет форму многоугольника, поэтому разобьём её на два прямоугольника:

основная часть — $5\times 3 = 15$ клеток;
выступ — $1\times 2 = 2$ клетки.

Итого дом занимает $15 + 2 = 17$ клеток.

Шаг 4. Переводим в м². Умножаем число клеток на площадь одной клетки:

S = 17\cdot 4 = 68\ \text{м}^2

Ответ: 68. Проверка здравым смыслом: 68 м² — вполне реалистичная площадь для жилого дома, ошибки с масштабом нет.

Пример 2. Расстояние по плану местности (маршрут)

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

План сельской местности из задания ФИПИ: населённые пункты обозначены цифрами 1–7 на пересечении шоссе и просёлочных дорог — Рисунок из реального задания банка ФИПИ: населённые пункты (цифры 1–7) соединены шоссе и просёлочными дорогами, образующими прямоугольные треугольники

На рисунке изображён план сельской местности. Дедушка везёт Таню из деревни Антоновка (цифра 1) на автобусную станцию в деревне Богданово. Из Антоновки можно проехать по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Из данных условия: расстояние от Горюново до Ванютино равно 15 км, а от Ванютино до Жилино — 9 км.

Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Шаг 1. Находим место поворота. В Ванютино маршрут поворачивает «под прямым углом» — значит, Ванютино стоит в вершине прямого угла. На плане это пункт 4, от которого отходят два шоссе: одно вправо (вдоль верхнего края) и одно вниз (вдоль левого края).

Шаг 2. Размечаем нужные пункты. Горюново и Жилино лежат на одном и том же шоссе, идущем вниз от Ванютино (пункты 5, 6, 7 на вертикальной линии). По данным условия:

от Ванютино до Жилино — $9$ км (Жилино ближе, это пункт 5);
от Ванютино до Горюново — $15$ км (Горюново дальше, это пункт 6).

Шаг 3. Считаем отрезок. Оба пункта на одной прямой, значит расстояние между ними — это разность расстояний до Ванютино:

S = 15 - 9 = 6\ \text{км}

Ответ: 6. Проверка здравым смыслом: Жилино между Ванютино и Горюново, поэтому Горюново–Жилино короче, чем Горюново–Ванютино (15 км), — всё сходится.

Типичные ошибки и ловушки

Ошибка с масштабом плана

Если сторона клетки равна 2 м, то площадь клетки — $4$ м², а не $2$ . Приняв клетку за $1$ м², вы уменьшите площадь в $4$ раза. Всегда возводите цену клетки в квадрат для площади.

Неточный подсчёт клеток

Самая частая причина потери балла — сбиться на одну-две клетки при счёте. Считайте по строкам и столбцам, разбивайте фигуру на прямоугольники и перепроверяйте.

Наклонное расстояние считают «по клеткам напрямую»

Отрезок «по прямой» между точками, не лежащими на одной линии сетки, нельзя мерить, просто считая клетки вдоль него. Нужна теорема Пифагора: найдите катеты и вычислите гипотенузу.

Забытый перевод единиц

Если масштаб в метрах, а ответ просят в сантиметрах (или наоборот), перевод обязателен. Помните: $1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2$ , а не $100$ .

Неверно опознан объект или пункт

В задачах на площадь и маршруты сначала нужно правильно понять, где на плане нужный дом или деревня. Ошибётесь на этапе опознавания — посчитаете не ту фигуру. Опирайтесь на ориентиры из описания.

Связь с другими заданиями

Задание 3 — часть общего блока 1–5, и все пять заданий разделяют один план и одно условие. Масштаб, который вы определили в задании 1, здесь идёт в расчёт; те же приёмы (клетки, площади, длины) работают в заданиях 2 и 4, а задание 5 обычно завершает блок задачей на проценты и стоимость. Отрабатывайте их вместе — так сюжет становится привычным:

Задание 1 — сопоставление Задание 2 — расчёт по сюжету Задание 4 — длины и расстояния Задание 5 — проценты и стоимость Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — масштаб, клетки и площади

Отработайте цену клетки на разных сюжетах: план участка, дома, квартиры. Учитесь быстро находить площадь двумя способами — считая клетки и разбивая фигуру на прямоугольники и треугольники. Для каждой задачи проговаривайте: чему равна клетка, сколько клеток в фигуре, какова площадь клетки. Решайте по 5–7 заданий 3 в день и обязательно проверяйте перевод единиц.

Неделя 2 — расстояния и маршруты

Переходите к расстояниям: длины вдоль дорог (суммы и разности отрезков) и наклонные отрезки по теореме Пифагора. Разберите сюжеты «план местности» с деревнями и дорогами, потренируйтесь опознавать место прямого угла и размечать пункты. Решайте задания 3 вперемешку с заданиями 2, 4 и 5 того же блока, отводя на каждое 3–4 минуты.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 3 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

Чаще всего — площадь объекта на плане (дом, участок, комната, постройка) или расстояние между точками: по прямой либо вдоль дорог. Конкретный тип задачи зависит от сюжета: роли заданий 2–5 не закреплены жёстко за номерами, но площади и расстояния по плану на позиции 3 встречаются чаще всего.

Сначала определите масштаб — цену клетки. Затем посчитайте, сколько клеток занимает фигура (сложную форму разбейте на прямоугольники и треугольники), и умножьте число клеток на площадь одной клетки. Если сторона клетки равна 2 м, то площадь клетки — 4 м², и фигура из 17 клеток занимает 17 × 4 = 68 м².

Когда ищут расстояние «по прямой» между точками, которые не лежат на одной линии сетки, — например, прямой путь по лесной дорожке. Тогда отрезок — это гипотенуза прямоугольного треугольника: находите катеты по клеткам и вычисляете гипотенузу по формуле корня из суммы квадратов катетов.

Ответ — это число: целое или десятичная дробь, без единиц измерения. В бланке № 1 каждая цифра и знак (в том числе запятая и минус) записываются в отдельной клетке, без пробелов. Единицы («м», «км», «кв. м») в бланк не пишут — их указывает сам вопрос.

Задание 1 — это сопоставление: нужно только соотнести объекты с цифрами на плане и записать последовательность цифр, ничего не вычисляя. Задание 3 — уже вычислительная задача: считают площадь или расстояние. При этом масштаб, который вы определили в задании 1, напрямую используется в задании 3.

Официального норматива на отдельное задание нет. По опыту подготовки на весь блок 1–5 разумно закладывать около 10–15 минут, то есть примерно 3–4 минуты на задание 3 — чуть больше, чем на задание 1, потому что здесь есть вычисления.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 3 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором. Учтите: в банке (и у нас) задания блока 1–5 идут по отдельности, а не связным блоком из пяти заданий, поэтому в готовые варианты они не входят, но отрабатывать их поштучно удобно.

Готовы считать площади и расстояния без ошибок?

Задание 3 — вычислительное ядро практического блока ОГЭ: масштаб, клетки, площади и Пифагор. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте счёт по плану до автоматизма.

Тренировать задание 3 Дальше: задание 4 Все задания ОГЭ по математике