тема 7 из 8

Округление и прикидка

Округлить число до разряда — заменить его ближайшим числом, у которого правее этого разряда одни нули. Решает первая отброшенная цифра: при 0–4 цифра разряда не меняется, при 5–9 увеличивается на 1. Прикидка дроби — деление до нужного разряда: $5 : 9 = 0{,}55\ldots$ , поэтому $\frac{5}{9}$ лежит между 0,5 и 0,6.

Часто в задании7Реже в задании1На карте навыков

Округление и прикидка
—В аналитике

Как округлить число

Округлить число до разряда — заменить его ближайшим числом, у которого все цифры правее этого разряда равны нулю. Результат пишут со знаком $\approx$ .

Найдите разряд, до которого округляете, и первую цифру справа от него.
Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, цифру разряда не меняйте.
Если она 5, 6, 7, 8 или 9, увеличьте цифру разряда на 1.
Цифры правее разряда в целой части замените нулями, в дробной части отбросьте.

Первая отброшенная цифра

Разряды после запятой — десятые, сотые, тысячные. Разряды целой части справа налево — единицы, десятки, сотни. При округлении остаются цифры до нужного разряда включительно, а решает первая отброшенная цифра. При 0–4 число округляют с недостатком: цифра разряда не меняется. При 5–9 — с избытком: цифру разряда увеличивают на 1.

Пример

Округлите $47{,}386$ до единиц, до десятых и до сотых.

1.До единиц: $47{,}\underline{3}86$ , отброшенная цифра $3 < 5$ , поэтому $47{,}386 \approx 47$ .
2.До десятых: $47{,}3\underline{8}6$ , отброшенная цифра $8 \ge 5$ , поэтому $47{,}386 \approx 47{,}4$ .
3.До сотых: $47{,}38\underline{6}$ , отброшенная цифра $6 \ge 5$ , поэтому $47{,}386 \approx 47{,}39$ .

Ответ: $47$ ; $47{,}4$ ; $47{,}39$

Округление по разрядам

2{,}96 \approx 3{,}0

Первая отброшенная цифра

6 \ge 5

9 + 1 = 10

, в разряде пишем 0, а 1 переходит в соседний левый разряд.

Меняйте цифры стрелками и выбирайте разряд. Подчёркнута первая отброшенная цифра, в рамке — цифра разряда. На прямой видно, к какому из двух соседних значений число ближе.

Девятка в разряде округления

Если цифра разряда 9 и её нужно увеличить, получается 10: в разряде пишут 0, а 1 переходит в соседний левый разряд. Нуль в конце дробной части после округления не отбрасывают: он показывает, до какого разряда округлено число.

Пример

Округлите $2{,}96$ до десятых.

1.Цифра десятых 9, отброшенная цифра $6 \ge 5$ .
2. $9 + 1 = 10$ десятых, это 1 единица: $2{,}9 + 0{,}1 = 3{,}0$ .

Ответ: $3{,}0$

Округление до десятков и сотен

При округлении до десятков, сотен, тысяч цифры правее разряда заменяют нулями, а не отбрасывают: иначе изменится величина числа. Дробную часть отбрасывают целиком.

Пример

Округлите $18\,452$ до тысяч.

1.Цифра тысяч 8, отброшенная цифра $4 < 5$ : цифра тысяч не меняется.
2.Цифры сотен, десятков и единиц замените нулями.

Ответ: $18\,000$

Дробь между десятыми

Чтобы найти промежуток вида $[0{,}5;\ 0{,}6]$ , которому принадлежит правильная дробь, разделите числитель на знаменатель уголком до сотых. Цифра десятых даёт левую границу: $5 : 9 = 0{,}55\ldots$ , поэтому $0{,}5 < \frac{5}{9} < 0{,}6$ . Ответ можно проверить без деления: умножьте границы на знаменатель.

Пример

Какому из промежутков принадлежит число $\frac{9}{13}$ ? 1) $[0{,}5;\ 0{,}6]$ ; 2) $[0{,}6;\ 0{,}7]$ ; 3) $[0{,}7;\ 0{,}8]$ ; 4) $[0{,}8;\ 0{,}9]$ .

1. $90 : 13 = 6$ (остаток 12), $120 : 13 = 9$ (остаток 3), поэтому $9 : 13 = 0{,}69\ldots$
2.Значит, $0{,}6 < \frac{9}{13} < 0{,}7$ .
3.Проверка: $0{,}6 \cdot 13 = 7{,}8 < 9 < 9{,}1 = 0{,}7 \cdot 13$ .

Ответ: 2

Между какими числами дробь

0{,}5 < \frac{5}{9} < 0{,}6

a

5

b

9

5 : 9 = 0{,}55\ldots

0{,}5 \cdot 9 = 4{,}5 < 5 < 5{,}4 = 0{,}6 \cdot 9

\frac{5}{9}

принадлежит промежутку

[0{,}5;\ 0{,}6]

Двигайте ползунки числителя

a

и знаменателя

b

. Для правильной дроби прямая показывает соседние десятые, для неправильной — соседние целые. Границы проверяют умножением на знаменатель.

Проверьте себя

Потренируйте навык

Все задания на этот навык

Решать