Теория к заданию 8 ОГЭ по математике Степени и корни

Задание 8 проверяет преобразования выражений. Одни задачи — на свойства степени: произведение и частное степеней, степень степени, отрицательный показатель, степень произведения, составное основание. Другие — на квадратный корень: корень из произведения и из дроби, квадрат корня с множителем, корень из степени, корень на скобку, разность квадратов с корнем, корень из квадрата суммы. Иногда спрашивают, какой корень лежит на отрезке, и тогда ответ — номер варианта.

Общий метод: сначала упростите выражение по правилам, потом считайте. Если даны значения букв, подставляйте их в упрощённое выражение: степень становится маленькой, корни исчезают. Большие степени и корни из больших чисел в задании 8 почти никогда не вычисляют напрямую.

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

Найдите значение выражения $\frac{\left(\right. 2^{11} \left.\right)^{- 2}}{2^{- 26}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Степень степени: $(2^{11})^{-2} = 2^{11 \cdot (-2)} = 2^{-22}$ (степень степени).
Деление степеней: $\frac{2^{-22}}{2^{-26}} = 2^{-22 - (-26)} = 2^{4}$ (частное степеней).
$2^4 = 16$ . Ответ: 16.

Что учить: от главного к редкому

Основа

Понятия, на которых стоят все правила

Главное

Самые частые правила — учите первыми

3Степень с целым показателем и её свойствавстречается в 6 из 10 заданий

Часто

Попадаются регулярно

4Арифметический квадратный кореньвстречается в 5 из 10 заданий

Реже

Учите, когда главное уже освоено

Тренировка в формате ОГЭ

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Соберите корни под один корень по правилу корня из дроби: $\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}}$ .

Сократите дробь под корнем: $\frac{21 \cdot 14}{6} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 3} = 49$ . $\sqrt{49} = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Закрепите на настоящих заданиях №8

Решать