Решение:
Для вычисления значения выражения $\left(\sqrt{23} - 2 \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{23} + 2 \sqrt{3}\right)$ удобно применить формулу сокращённого умножения для разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае роль $a$ играет $\sqrt{23}$, а роль $b$ — выражение $2\sqrt{3}$.
Выполним преобразования: $$\left(\sqrt{23} - 2 \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{23} + 2 \sqrt{3}\right) = \left(\sqrt{23}\right)^{2} - \left(2 \sqrt{3}\right)^{2}$$

Возведём каждое слагаемое в квадрат, учитывая, что $(\sqrt{x})^2 = x$:
1) $\left(\sqrt{23}\right)^{2} = 23$;
2) $\left(2 \sqrt{3}\right)^{2} = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Теперь найдём разность полученных чисел: $$23 - 12 = 11$$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ