Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта у всех адресов сети одинаковы: $255 = 11111111_2$ даёт 8 единиц, $211 = 11010011_2$ даёт 5. Значит $L = 13$ при любом адресе сети.

Маска 255.255.$A$.0 фиксирует старшие разряды третьего байта: если в $A$ ровно $s$ единиц, то в третьем байте свободны $8-s$ младших битов, а четвёртый байт свободен целиком. Наибольшее число единиц в правых двух байтах равно

$$R_{\max} = \nu(33 \wedge A) + (8-s) + 8,$$

где $\nu(x)$ — число единиц в двоичной записи $x$; здесь $33 = 00100001_2$. Условие «для всех адресов $L\ge R$» означает $R_{\max}\le 13$.

Перебираем допустимые значения байта маски, начиная с меньших:

• $A = 224$ ($s=3$): $33 \wedge 224 = 32$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 5 + 8 = 14 \gt 13$ — не подходит;
• $A = 240$ ($s=4$): $33 \wedge 240 = 32$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 4 + 8 = 13 \le 13$ — подходит.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in [0, 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255]:
    free = 8 - ones(A)
    if ones(255) + ones(211) >= ones(33 & A) + free + 8:
        print(A)      # 240
        break

Ответ: 240