Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Маска 255.255.255.240 оставляет свободными только 4 младших бита последнего байта, все остальные разряды у адресов сети одинаковы.

Левые два байта: $142 = 10001110_2$ — 4 единицы, $108 = 01101100_2$ — 4 единицы, значит $L = 8$.

Правые два байта: третий байт $56 = 00111000_2$ даёт 3 единицы; четвёртый байт равен $118 \wedge 240 = 112 = 01110000_2$ плюс любые 4 младших бита, то есть даёт $3 + k$ единиц, где $k$ — число единиц среди свободных битов. Итого $R = 6 + k$.

Условие $L \lt R$ даёт $8 \lt 6 + k$, то есть $k \ge 3$. Количество четырёхбитовых наборов с тремя или четырьмя единицами равно $C_4^3 + C_4^4 = 4 + 1 = 5$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
count = 0
for b4 in range(112, 128):
    if ones(142) + ones(108) < ones(56) + ones(b4):
        count += 1
print(count)      # 5

Ответ: 5