Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта у всех адресов сети одинаковы: $126 = 01111110_2$ даёт 6 единиц, $255$ даёт 8. Значит $L = 14$ всегда.

Маска 255.255.240.0 $= \ldots.11110000.00000000_2$: в третьем байте зафиксирована старшая тетрада числа $A$, младшая тетрада свободна, четвёртый байт свободен целиком.

Наибольшее возможное число единиц в правых двух байтах равно

$$R_{\max} = \nu(A \wedge 240) + 4 + 8,$$

где $\nu(x)$ — количество единиц в двоичной записи $x$. Условие «для всех адресов $L\ge R$» равносильно $14 \ge \nu(A \wedge 240) + 12$, то есть в старшей тетраде $A$ не более двух единиц.

Чтобы $A$ было максимальным, берём наибольшую тетраду с двумя единицами — $1100_2 = 12$ (тетрады 1101, 1110, 1111 дают три и более единиц), а младшую тетраду делаем максимальной: $1111_2$. Получаем $A = 11001111_2 = 207$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in range(255, -1, -1):
    if all(ones(126) + ones(255) >= ones((A & 240) | y) + ones(b4)
           for y in range(16) for b4 in range(256)):
        print(A)      # 207
        break

Ответ: 207