Задание №13 — Количество путей в ориентированном графе

Решение:

Последний байт маски равен $240 = 11110000_2$, значит под номер узла отведены 4 младших бита адреса, а адрес сети равен 192.168.32.160 (действительно, $160\ \text{И}\ 240 = 160$). Всего в сети $2^4 = 16$ адресов: от 192.168.32.160 до 192.168.32.175.

Старшие 28 битов у всех этих адресов одинаковы. Посчитаем в них единицы: $192 = 11000000_2$ — 2 единицы, $168 = 10101000_2$ — 3, $32 = 00100000_2$ — 1, старшая тетрада последнего байта $1010_2$ — 2. Итого $2+3+1+2 = 8$ — число чётное.

Поэтому чётность общего количества единиц определяется только младшей тетрадой: нужно, чтобы в этих 4 свободных битах было чётное число единиц. Таких наборов $C_4^0 + C_4^2 + C_4^4 = 1 + 6 + 1 = 8$ — ровно половина из шестнадцати.

ip   = [192, 168, 32, 160]
mask = [255, 255, 255, 240]
net  = [ip[i] & mask[i] for i in range(4)]

count = 0
for host in range(16):
    addr = net[:3] + [net[3] | host]
    if sum(bin(b).count('1') for b in addr) % 2 == 0:
        count += 1

print(count)

Ответ: 8