Задание №4 — Условия равновесия тела

Решение:

Коромысло и нити невесомы, система покоится, поэтому для коромысла выполняется правило моментов относительно точки подвеса.

Невесомая нить тянет коромысло с силой, равной весу груза: $T_1 = m_1 g$ и $T_2 = m_2 g$; плечи этих сил равны $d_1$ и $d_2$. Условие равновесия:

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2 \quad \Longrightarrow \quad m_1 d_1 = m_2 d_2.$$

Массу первого груза увеличили в $2$ раза: $m_1' = 2m_1$. Правая часть равенства не изменилась, значит должно выполняться $m_1' d_1' = m_1 d_1$:

$$2m_1 d_1' = m_1 d_1 \quad \Longrightarrow \quad \frac{d_1'}{d_1} = \frac{1}{2}.$$

Значит, плечо $d_1$ нужно уменьшить в $2$ раза.

Ответ: 2