Задание №4 — Математический и пружинный маятник

Решение:

Дано: $k_1 = 400\ \text{Н/м}$, период уменьшается вдвое: $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$, масса груза $m$ не меняется. Найти $k_2$.

Период свободных вертикальных колебаний груза на пружине (пружинный маятник) равен

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Запишем это выражение для обеих пружин и разделим одно на другое (масса сокращается):

$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} = \frac{1}{2}.$$

Возведём в квадрат: $\dfrac{k_1}{k_2} = \dfrac{1}{4}$, откуда

$$k_2 = 4k_1 = 4 \cdot 400 = 1600\ \text{Н/м}.$$

Ответ: 1600