Задание №4 — Условия равновесия тела

Решение:

Коромысло и нити невесомы, система покоится, поэтому для коромысла выполняется правило моментов относительно точки подвеса: моменты сил, поворачивающих коромысло по часовой стрелке и против неё, равны.

Невесомая нить тянет коромысло с силой, равной весу груза: $T_1 = m_1 g$ и $T_2 = m_2 g$. Плечи этих сил — расстояния $d_1$ и $d_2$. Условие равновесия:

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2 \quad \Longrightarrow \quad m_1 d_1 = m_2 d_2.$$

Массу второго груза уменьшили в $4$ раза: $m_2' = \dfrac{m_2}{4}$. Первый груз и его плечо не изменились, поэтому новое плечо $d_2'$ должно удовлетворять равенству $m_1 d_1 = m_2' d_2'$.

Приравняем левые части двух условий равновесия:

$$m_2 d_2 = m_2' d_2' = \frac{m_2}{4} d_2' \quad \Longrightarrow \quad \frac{d_2'}{d_2} = 4.$$

Значит, плечо $d_2$ нужно увеличить в $4$ раза.

Ответ: 4