Задание №1 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

Путь численно равен сумме модулей площадей фигур между графиком $v_x(t)$ и осью времени (площади участков с $v_x \lt 0$ берутся по модулю, так как путь — величина неотрицательная).

По графику на интервале от $0$ до $5\ \text{с}$ скорость убывает по линейному закону от $v_{0x} = 15\ \text{м/с}$ до $v_x = -10\ \text{м/с}$, обращаясь в нуль в момент $t_0 = 3\ \text{с}$. Значит движение распадается на два участка.

1) От $0$ до $3\ \text{с}$ тело движется вдоль оси $Ox$; площадь треугольника

$$s_1 = \frac{1}{2}\cdot 3\ \text{с}\cdot 15\ \text{м/с} = 22{,}5\ \text{м}.$$

2) От $3\ \text{с}$ до $5\ \text{с}$ тело движется в обратную сторону; площадь треугольника (по модулю)

$$s_2 = \frac{1}{2}\cdot 2\ \text{с}\cdot 10\ \text{м/с} = 10\ \text{м}.$$

Полный путь

$$s = s_1 + s_2 = 22{,}5\ \text{м} + 10\ \text{м} = 32{,}5\ \text{м}.$$

Ответ: 32,5