Задание №1 — Динамика движения по окружности

Решение:

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью центростремительное ускорение равно

$$a = \frac{v^2}{R}.$$

По условию скорость уменьшают в 2 раза, а радиус увеличивают в 2 раза:

$$v' = \frac{v}{2}, \qquad R' = 2R.$$

Тогда новое центростремительное ускорение

$$a' = \frac{v'^2}{R'} = \frac{\left(\dfrac{v}{2}\right)^{2}}{2R} = \frac{v^2}{4\cdot 2R} = \frac{1}{8}\cdot\frac{v^2}{R} = \frac{a}{8}.$$

Находим искомое отношение:

$$\frac{a}{a'} = 8.$$

Центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.

Ответ: 8