Задание №1 — Равноускоренное прямолинейное движение

Дано: t₁ = a = 3 с; t₂ = h = 2 с; v₁ = b = 5 м/с; v₂ = c = 15 м/с

Найти: S - ?

Решение:
Величина пройденного пути численно соответствует площади фигуры под графиком зависимости модуля скорости от времени. В данном случае эта фигура состоит из прямоугольника и трапеции. Рассчитаем площадь прямоугольной части по формуле:
$s_{1} = ab ( 1 )$
Здесь s₁ обозначает площадь прямоугольника,
а a и b — длины его сторон.

$S_{1} = v_{1} t_{1} ( 2 )$

Для нахождения площади трапеции воспользуемся выражением:
$S_{2} = \frac{\left(b + c\right) h}{2} ( 3 )$
Здесь s₂ — искомая площадь трапеции,
b и c выступают в роли оснований,
а h является высотой фигуры.

$S_{2} = \frac{\left(v_{1} + v_{2}\right) t_{2}}{2} ( 4 )$
$S = S_{1} + S_{2} ( 5 )$

Общий путь найдем, сложив результаты из (2) и (4) согласно формуле (5):
$S = v_{1} t_{1} + \frac{\left(v_{1} + v_{2}\right) t_{2}}{2} ( 6 )$
$S = 5 \cdot 3 + \frac{\left(5 + 15\right) \cdot 2}{2} = 35 м$

Ответ: 35

Источник: ФИПИ