Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55503Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > 10 или t > А то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > 10) or (t > А) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > 10 OR t > А THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > 10) or (t > А): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >>A; if (s > 10 \|\| t > А) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» семь раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа принимает на вход три целых числа: $s$ , $t$ и параметр $A$ . Логическое условие, при котором программа выводит «YES», выглядит так: (s > 10) ИЛИ (t > A).

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$ . Программа должна вывести «YES» ровно 7 раз. Рассмотрим первую часть условия: $s > 10$ . Проверим, для каких пар это условие выполняется автоматически (независимо от значения $A$ ):
1) (1, 2): $1 > 10$ — Ложь;
2) (11, 2): $11 > 10$ — Истина (1-й «YES»);
3) (1, 12): $1 > 10$ — Ложь;
4) (11, 12): $11 > 10$ — Истина (2-й «YES»);
5) (–11, –12): $-11 > 10$ — Ложь;
6) (–11, 12): $-11 > 10$ — Ложь;
7) (–12, 11): $-12 > 10$ — Ложь;
8) (10, 10): $10 > 10$ — Ложь;
9) (10, 5): $10 > 10$ — Ложь.

Мы видим, что за счёт первой части условия ( $s > 10$ ) мы уже получили 2 «YES». Чтобы всего их стало 7, нам нужно получить ещё $7 - 2 = 5$ «YES» из оставшихся 7 пар за счёт второй части условия: $t > A$ .

Выпишем значения $t$ для тех пар, где первое условие было ложным, в порядке убывания:
Пара (1, 12): $t = 12$
Пара (–11, 12): $t = 12$
Пара (–12, 11): $t = 11$
Пара (10, 10): $t = 10$
Пара (10, 5): $t = 5$
Пара (1, 2): $t = 2$
Пара (–11, –12): $t = -12$

Чтобы условие $t > A$ выполнилось ровно для 5 пар из этого списка, оно должно быть истинным для пяти самых больших значений $t$ . Это значения: $12, 12, 11, 10, 5$ .
Для следующего по величине значения ( $t = 2$ ) условие уже должно быть ложным.

Составим систему неравенств для параметра $A$ :
1) Чтобы $t = 5$ давало «YES», нужно: $5 > A$ ;
2) Чтобы $t = 2$ давало «NO», нужно: $2 \le A$ .

Объединяя эти условия, получаем: $2 \le A < 5$ .
Целые значения $A$ , удовлетворяющие этому промежутку: $2, 3, 4$ .
Наименьшее из них — $2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ