Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55549Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > 10 или t > А то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > 10) or (t > А) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > 10 OR t > А THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > 10) or (t > А): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > 10 \|\| t > А) cout << "YES" << endl; else cout <<"NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).

Укажите наибольшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» восемь раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий, соединённых логическим оператором OR (ИЛИ):
1) $s > 10$
2) $t > A$

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$ . Программа должна вывести «YES» ровно 8 раз. Давайте проверим первое условие $s > 10$ для каждой пары и определим, в каких случаях «YES» печатается автоматически, независимо от значения $A$ :
1) $(1, 2)$ : $1 > 10$ — Ложь.
2) $(11, 2)$ : $11 > 10$ — Истина (YES).
3) $(1, 12)$ : $1 > 10$ — Ложь.
4) $(11, 12)$ : $11 > 10$ — Истина (YES).
5) $(-11, -12)$ : $-11 > 10$ — Ложь.
6) $(-11, 12)$ : $-11 > 10$ — Ложь.
7) $(-12, 11)$ : $-12 > 10$ — Ложь.
8) $(10, 10)$ : $10 > 10$ — Ложь.
9) $(10, 5)$ : $10 > 10$ — Ложь.

Мы видим, что первое условие выполняется только для 2 пар. Чтобы общее количество «YES» стало равным 8, второе условие $t > A$ должно выполняться ещё для 6 пар из оставшихся 7. Это означает, что только для одной пары из всего списка программа должна вывести «NO».

Выпишем значения $t$ для тех 7 пар, где первое условие было ложным:
$t \in \{2, 12, -12, 12, 11, 10, 5\}$

Упорядочим эти значения $t$ по возрастанию: $-12, 2, 5, 10, 11, 12, 12$ .
Чтобы условие $t > A$ было истинным для 6 значений из этого списка, оно должно выполняться для самых больших чисел: $2, 5, 10, 11, 12, 12$ .
Самое маленькое значение $t$ , при котором должен быть «YES» — это $2$ . Значит, условие $2 > A$ должно быть истинным.
Единственное значение $t$ , при котором должен быть «NO» — это $-12$ . Значит, условие $-12 > A$ должно быть ложным.

Составим систему неравенств для параметра $A$ :
1) $2 > A$ (чтобы пара с $t = 2$ дала «YES»);
2) $-12 \le A$ (чтобы пара с $t = -12$ дала «NO»).

Из первого неравенства $A < 2$ следует, что наибольшее целое значение $A$ равно $1$ .
Проверим: если $A = 1$ , то условие $t > 1$ выполняется для $t = 2, 5, 10, 11, 12, 12$ (6 раз). Вместе с двумя «YES» от переменной $s$ , получаем ровно 8 раз.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ