Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55557Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > 10 или t > А то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > 10) or (t > А) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > 10 OR t > А THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > 10) or (t > А): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > 10 \|\| t > А) cout << "YES" << endl; else cout <<"NO"<< endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).

Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» три раза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > 10$ или $t > A$ . В противном случае программа выводит «NO».

Следовательно, программа выводит «NO», когда оба условия ложны одновременно. Это происходит при выполнении системы неравенств:
$\begin{cases} s \le 10 \\ t \le A \end{cases}$

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$ . Проверим для каждой пары первое условие $s \le 10$ :
1) $(1, 2)$ : $1 \le 10$ — Истина.
2) $(11, 2)$ : $11 \le 10$ — Ложь. (Эта пара всегда даст «YES», так как $s > 10$ ).
3) $(1, 12)$ : $1 \le 10$ — Истина.
4) $(11, 12)$ : $11 \le 10$ — Ложь. (Эта пара всегда даст «YES»).
5) $(-11, -12)$ : $-11 \le 10$ — Истина.
6) $(-11, 12)$ : $-11 \le 10$ — Истина.
7) $(-12, 11)$ : $-12 \le 10$ — Истина.
8) $(10, 10)$ : $10 \le 10$ — Истина.
9) $(10, 5)$ : $10 \le 10$ — Истина.

Мы видим, что пары №2 и №4 при любом $A$ выведут «YES». Остаётся 7 пар, которые могут вывести «NO», если для них выполнится условие $t \le A$ . Выпишем значения $t$ для этих семи пар:
$t \in \{2, 12, -12, 12, 11, 10, 5\}$

Упорядочим эти значения $t$ по возрастанию:
$-12, 2, 5, 10, 11, 12, 12$

Чтобы программа вывела «NO» ровно 3 раза, ровно три значения $t$ из этого списка должны быть меньше или равны $A$ .
Первые три значения: $-12, 2, 5$ .
Четвёртое значение: $10$ .

Следовательно, число $A$ должно быть таким, чтобы оно было больше или равно 5, но строго меньше 10:
$5 \le A < 10$

Перечислим целые значения $A$ , удовлетворяющие этому промежутку:
$5, 6, 7, 8, 9$

Количество таких значений равно $5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ