Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55738Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > А или t > 11 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > А) or (t > 11) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > А OR t > 11 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > А) or (t > 11): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > А \|\| t > 11) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» пять раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 11$ . В противном случае программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наименьшее целое значение $A$ , при котором программа выведет «NO» ровно пять раз. Программа выводит «NO», когда оба условия ложны одновременно, то есть: $s \le A$ И $t \le 11$ .

Проверим второе условие ( $t \le 11$ ) для всех девяти пар чисел $(s, t)$ :
1) $(-9, 11)$ : $11 \le 11$ — Истина.
2) $(2, 7)$ : $7 \le 11$ — Истина.
3) $(5, 12)$ : $12 \le 11$ — Ложь. (Здесь всегда будет «YES», так как $t > 11$ ).
4) $(2, -2)$ : $-2 \le 11$ — Истина.
5) $(7, -9)$ : $-9 \le 11$ — Истина.
6) $(12, 6)$ : $6 \le 11$ — Истина.
7) $(9, -1)$ : $-1 \le 11$ — Истина.
8) $(7, 11)$ : $11 \le 11$ — Истина.
9) $(11, -5)$ : $-5 \le 11$ — Истина.

Мы видим, что пара №3 $(5, 12)$ при любом $A$ даст ответ «YES», так как $12 > 11$ . Остаётся 8 пар, которые потенциально могут дать ответ «NO», если для них выполнится условие $s \le A$ . Выпишем значения $s$ для этих восьми пар: $-9, 2, 2, 7, 12, 9, 7, 11$ .

Чтобы программа вывела «NO» ровно 5 раз, нам нужно выбрать 5 наименьших значений $s$ из этого списка и обеспечить, чтобы $A$ было больше или равно самому большому из них. Упорядочим значения $s$ по возрастанию:
$-9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12$ .

Отсчитаем пять первых значений: $-9, 2, 2, 7, 7$ .
Пятое по счёту значение равно $7$ . Чтобы эти пять пар (и только они) давали «NO», должно выполняться условие $s \le A$ .
Следовательно, $A$ должно быть не меньше $7$ ( $A \ge 7$ ), но меньше следующего значения в ряду ( $9$ ), чтобы шестая пара ( $s = 9$ ) уже давала «YES».

При $A = 7$ условие $s \le 7$ выполнится для $s \in \{-9, 2, 2, 7, 7\}$ , что даст ровно 5 запусков с ответом «NO». Это и есть наименьшее целое значение.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ