Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55739Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > A или t > 12 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > A) or (t > 12) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > A OR t > 12 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > A) or (t > 12): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > A \|\| t > 12) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «YES» пять раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим условие, при котором программа выводит «YES». В коде используется логическая операция OR (ИЛИ), а значит, условие $(s > A) \text{ или } (t > 12)$ будет истинным, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

1) $s > A$
2) $t > 12$

Проанализируем вторую часть условия ( $t > 12$ ), так как она не зависит от переменной $A$ . Проверим все 9 пар чисел $(s, t)$ :
1. (13, 2): $2 > 12$ — Ложь.
2. (11, 12): $12 > 12$ — Ложь.
3. (–12, 12): $12 > 12$ — Ложь.
4. (2, –2): $-2 > 12$ — Ложь.
5. (–10, –10): $-10 > 12$ — Ложь.
6. (6, –5): $-5 > 12$ — Ложь.
7. (2, 8): $8 > 12$ — Ложь.
8. (9, 10): $10 > 12$ — Ложь.
9. (1, 13): $13 > 12$ — Истина.

Мы видим, что только для последней пары (1, 13) условие $t > 12$ истинно, и программа гарантированно выведет «YES». Всего нам нужно получить 5 ответов «YES». Значит, оставшиеся $5 - 1 = 4$ ответа «YES» должны быть получены за счет первой части условия: $s > A$ .

Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ выполнится ровно для 4 чисел:
13, 11, 9, 6, 2, 2, –10, –12.

Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для четырех самых больших значений $s$ (это числа 13, 11, 9 и 6), число $A$ должно быть:
— Меньше самого маленького из этой четверки: $A < 6$ .
— Больше или равно следующему по величине числу в списке (это число 2): $A \ge 2$ .

Таким образом, получаем интервал для целых значений $A$ :
$2 \le A < 6$

Целые числа, входящие в этот промежуток: 2, 3, 4, 5.
Посчитаем их количество: это 4 значения.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ