Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55749Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > A или t > 12 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > A) or (t > 12) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > A OR t > 12 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > A) or (t > 12): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > A \|\| t > 12) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите наибольшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» семь раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Разберём условие задачи. Программа принимает на вход три целых числа: $s$ , $t$ и параметр $A$ . Условие вывода «YES» выглядит так: $(s > A)$ или $(t > 12)$ .

Логический союз ИЛИ означает, что программа выведет «YES», если выполняется хотя бы одно из условий: либо первое, либо второе, либо оба сразу.

Шаг 1. Проверим второе условие $(t > 12)$ для всех девяти пар чисел $(s, t)$ :
1) $(13, 2)$ : $2 > 12$ — Ложь
2) $(11, 12)$ : $12 > 12$ — Ложь
3) $(-12, 12)$ : $12 > 12$ — Ложь
4) $(2, -2)$ : $-2 > 12$ — Ложь
5) $(-10, -10)$ : $-10 > 12$ — Ложь
6) $(6, -5)$ : $-5 > 12$ — Ложь
7) $(2, 8)$ : $8 > 12$ — Ложь
8) $(9, 10)$ : $10 > 12$ — Ложь
9) $(1, 13)$ : $13 > 12$ — Истина

Мы видим, что только для 9-й пары условие по переменной $t$ даёт «YES». Значит, для остальных 8 пар результат «YES» или «NO» полностью зависит от первого условия: $(s > A)$ .

Шаг 2. По условию задачи программа должна напечатать «YES» ровно 7 раз.
Один раз «YES» уже получен (пара №9). Значит, нам нужно, чтобы условие $(s > A)$ выполнилось ещё для 6 пар из оставшихся восьми.

Выпишем значения $s$ для оставшихся восьми пар в порядке убывания:
$13, 11, 9, 6, 2, 2, -10, -12$ .

Шаг 3. Чтобы условие $(s > A)$ было истинным для 6 пар, оно должно выполняться для шести самых больших значений $s$ :
Это числа: $13, 11, 9, 6, 2, 2$ .
Для седьмого по счёту числа ( $s = -10$ ) условие уже должно быть ложным.

Составим систему неравенств для параметра $A$ :
1) $2 > A$ (чтобы шестое число, равное $2$ , давало «YES»);
2) $-10 \le A$ (чтобы седьмое число, равное $-10$ , давало «NO»).

Из первого неравенства $A < 2$ следует, что наибольшее целое значение $A$ равно $1$ .

Проверка: При $A = 1$ условие $s > 1$ верно для $s \in \{13, 11, 9, 6, 2, 2\}$ (6 пар). Вместе с парой №9, где сработало условие по $t$ , получаем ровно 7 раз «YES».

Ответ: 1

Источник: ФИПИ