Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55816Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > A или t > 12 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > A) or (t > 12) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > A OR t > 12 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > A) or (t > 12): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > A \|\| t > 12) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» шесть раз.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 12$ . В противном случае (когда оба условия ложны) программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наименьшее целое значение $A$ , при котором программа выведет «NO» ровно 6 раз для заданных 9 пар чисел $(s, t)$ :
1) $(13, 2)$
2) $(11, 12)$
3) $(-12, 12)$
4) $(2, -2)$
5) $(-10, -10)$
6) $(6, -5)$
7) $(2, 8)$
8) $(9, 10)$
9) $(1, 13)$

Программа выводит «NO», когда логическое выражение (s > A) or (t > 12) ложно. Это происходит только тогда, когда одновременно соблюдаются два условия:
1) $s \le A$
2) $t \le 12$

Сначала проверим второе условие ( $t \le 12$ ) для всех пар, так как оно не зависит от $A$ :
1) $2 \le 12$ — Истина
2) $12 \le 12$ — Истина
3) $12 \le 12$ — Истина
4) $-2 \le 12$ — Истина
5) $-10 \le 12$ — Истина
6) $-5 \le 12$ — Истина
7) $8 \le 12$ — Истина
8) $10 \le 12$ — Истина
9) $13 \le 12$ — Ложь

Мы видим, что в 9-м запуске условие $t \le 12$ ложно, значит, при любом $A$ в этом случае сработает часть t > 12 и программа выведет «YES». Таким образом, «NO» может быть напечатано только в первых восьми запусках.

Чтобы программа вывела «NO» ровно 6 раз, нам нужно, чтобы условие $s \le A$ выполнилось для 6 пар из оставшихся восьми. Выпишем значения $s$ для первых восьми пар: $13, 11, -12, 2, -10, 6, 2, 9$ .
Упорядочим эти значения $s$ по возрастанию: $-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$ .

Чтобы условие $s \le A$ было истинным ровно для 6 чисел из этого ряда, значение $A$ должно быть больше или равно шестому числу в ряду, но меньше седьмого числа.
Шестое число: $9$ .
Седьмое число: $11$ .
Следовательно: $9 \le A < 11$ .

Наименьшее целое значение $A$ , удовлетворяющее этому промежутку, равно $9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ