Задание №12 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44482Задание №12ФИПИ

Всемирное тяготение. Сила тяжестиКинетическая и потенциальная энергия

Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, перешёл на другую круговую орбиту, меньшего радиуса. Как при этом изменились кинетическая энергия корабля и сила тяготения, действующая на корабль?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличилась
2)	уменьшилась
3)	не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберем физические процессы, происходящие при переходе космического корабля на орбиту меньшего радиуса.

1. Сила тяготения. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между Землей и кораблем определяется формулой:
$F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}$ ,
где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса корабля, $r$ — расстояние от центра Земли до корабля (радиус орбиты).
Из формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату радиуса. При переходе на орбиту меньшего радиуса ( $r$ уменьшается) знаменатель дроби уменьшается, следовательно, сама сила $F$ увеличивается. Этому соответствует цифра 1.

2. Кинетическая энергия. Для движения по круговой орбите силой, сообщающей центростремительное ускорение, является сила тяготения. По второму закону Ньютона:
$F = m \cdot a_{ц}$ , где $a_{ц} = \frac{v^2}{r}$ .
Подставим выражение для силы тяготения:
$G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r}$ .
Сократив на $m$ и на один $r$ , получим выражение для квадрата орбитальной скорости:
$v^2 = \frac{G \cdot M}{r}$ .
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:
$E_{к} = \frac{m \cdot v^2}{2}$ .
Подставим в неё выражение для $v^2$ :
$E_{к} = \frac{G \cdot M \cdot m}{2 \cdot r}$ .
Так как радиус орбиты $r$ уменьшился, значение кинетической энергии $E_{к}$ увеличилось. Этому соответствует цифра 1.

Таким образом, обе величины увеличились.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ