Задание №12 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменение радиуса орбиты влияет на силу тяготения и скорость космического корабля.

1. Сила тяготения.
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $F$ между Землёй и космическим кораблём определяется формулой:
$F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}$,
где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса корабля, $r$ — расстояние от центра Земли до корабля (радиус орбиты).
Из формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату радиуса. При переходе на орбиту большего радиуса ($r$ увеличивается) знаменатель дроби растёт, следовательно, сила тяготения уменьшается. Это соответствует цифре 2.

2. Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия корабля вычисляется по формуле:
$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$.
Чтобы понять, как изменится энергия, нужно узнать, как изменится скорость $v$. При движении по круговой орбите роль центростремительного ускорения выполняет ускорение свободного падения, создаваемое силой тяжести. По второму закону Ньютона:
$m \cdot a_c = F$,
$m \cdot \frac{v^2}{r} = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}$.
Сократив на массу $m$ и один радиус $r$, получим выражение для квадрата скорости (первой космической скорости):
$v^2 = \frac{G \cdot M}{r}$.
Подставим это выражение в формулу кинетической энергии:
$E_k = \frac{m}{2} \cdot \frac{G \cdot M}{r} = \frac{G \cdot M \cdot m}{2 \cdot r}$.
Так как радиус орбиты $r$ увеличивается, значение дроби уменьшается. Значит, кинетическая энергия корабля уменьшается. Это также соответствует цифре 2.

Таким образом, обе величины уменьшаются.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ