Задание 9

Геометрия на клетчатой бумаге · 91 задание

Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия

Задание №9 — Задачи на карте

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Чтобы найти площадь заштрихованной области, необходимо из площади большего (внешнего) круга вычесть площадь меньшего (внутреннего) круга:
$S_{кольца} = S_{внеш} - S_{внутр}$

Вспомним, что площадь круга вычисляется через его радиус по формуле $S = \pi r^2$ .
По рисунку определим радиусы фигур в клетках:
Радиус внешнего круга составляет $r_{внеш} = 2$ ед.
Радиус внутреннего круга составляет $r_{внутр} = 1$ ед.

Из условия нам известно значение площади внутреннего круга:
$S_{внутр} = 23$ .

Заметим, что радиус внешней границы в 2 раза больше радиуса внутренней границы. Поскольку площадь круга зависит от квадрата радиуса, площади этих фигур будут относиться как $2^2$ , то есть в 4 раза.
Следовательно, площадь большого круга равна:
$S_{внеш} = 23 \cdot 4 = 92$ .

Теперь вычислим искомую площадь заштрихованной части:
$S = 92 - 23 = 69$ .

Ответ: 69

Источник: ФИПИ