Ход решения:
Для нахождения корней квадратного уравнения $x^{2} - x - 6 = 0$ воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Вычислим значения $x$, используя полученный дискриминант:
$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$;
$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$.
Сравнив полученные числа $3$ и $-2$, выбираем наименьшее из них. Это число $-2$.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ