Решение:
Для преобразования данного выражения применим формулу синуса двойного аргумента $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$. Заметим, что в числителе произведение $\sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ}$ при умножении на $2$ даст $\sin 32^{\circ}$. Тогда исходную дробь можно переписать следующим образом: $$\frac{10 \sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ}}{\sin 32^{\circ}} = \frac{5 \cdot (2 \sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ})}{\sin 32^{\circ}} = \frac{5 \sin 32^{\circ}}{\sin 32^{\circ}}.$$ После сокращения на $\sin 32^{\circ}$ получаем итоговый результат: $$\frac{5 \sin 32^{\circ}}{\sin 32^{\circ}} = 5.$$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ