Задание №16 — Тригонометрические выражения

Решение:
Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой синуса двойного угла $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$ и формулами приведения. Разложим числитель и преобразуем аргументы функций: $$\frac{-14 \sin 39^{\circ} \cos 39^{\circ}}{\sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ}}$$ Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $\sin 39^{\circ}$, который можно сократить. Выражение примет вид: $$\frac{-14 \cos 39^{\circ}}{\sin 51^{\circ}}$$ Так как $39^{\circ} = 90^{\circ} - 51^{\circ}$, применим формулу приведения $\cos(90^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$: $$\frac{-14 \cos (90^{\circ} - 51^{\circ})}{\sin 51^{\circ}} = \frac{-14 \sin 51^{\circ}}{\sin 51^{\circ}}$$ После сокращения на $\sin 51^{\circ}$ получаем итоговый результат: $$-14$$

Ответ: -14

Источник: ФИПИ