Решение:
Для начала упростим дробное выражение. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $\frac{\log_{c} a}{\log_{c} b} = \log_{b} a$. Применив её к первому слагаемому, получим:
$$\frac{\log _{7} 6}{\log _{7} 2} = \log _{2} 6$$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним сложение логарифмов с одинаковым основанием. Сумма логарифмов равна логарифму произведения их аргументов:
$$\log _{2} 6 + \log _{2} \frac{2}{3} = \log _{2} \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)$$
Проведём вычисления внутри логарифма: $6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$$\log _{2} 4 = 2$$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ