Задание №16 — Тригонометрические выражения

Ход решения:
Для нахождения значения синуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Выразим из этой формулы квадрат синуса: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$. Подставим известное значение косинуса в уравнение: $$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}.$$ Отсюда следует, что $\sin \alpha$ может принимать два значения: $\frac{2}{5}$ или $-\frac{2}{5}$. Согласно условию, угол $\alpha$ находится во второй четверти ($90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$). В этой четверти значения синуса всегда положительны, поэтому выбираем вариант: $$\sin \alpha = \frac{2}{5} = 0{,}4.$$

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ