Задание 25

Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации · 25 заданий

Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: 1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифр…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, т…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 350000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный д…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 450000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный д…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 550 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: 1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифр…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть F — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть F - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел

Задание №25 — Проверка делимости

Пусть F — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 850 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F не равно нулю и делится нацело на 13. Программа должна найти и вывести первые 6 таких чисел и соответствующие им значения F.
Формат вывода: для каждого из 6 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение F. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
Например, для числа 105 F = 35 - 3 = 32.

Правильный ответ

850022 425009 850048 425022 850053 283348 850074 425035 850099 7410 850100 425048

Пояснение

Решение:

У целого числа $n$ наименьший делитель, отличный от единицы, — это его наименьший простой делитель $p$ . Ему в пару идёт наибольший делитель, отличный от самого числа, равный $n/p$ . Значит, оба «крайних» делителя находятся за один проход: достаточно перебрать $d$ от 2 до $\sqrt{n}$ и остановиться на первом, который делит $n$ . Если такого $d$ нет, число простое, промежуточных делителей у него нет.

Нужны числа, у которых $F = n/p - p$ отлично от нуля и делится нацело на 13. Проверка $F \ne 0$ отсекает простые числа и полные квадраты простых, у которых наибольший и наименьший промежуточные делители совпадают. Перебираем числа с 850001 по возрастанию, пока не наберём шесть.

def M(n):
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return n // d - d      # наибольший делитель минус наименьший
        d += 1
    return 0                       # n простое: делителей нет

n = 850000
found = 0
while found < 6:
    n += 1
    f = M(n)
    if f != 0 and f % 13 == 0:
        print(n, f)
        found += 1

Программа выводит:

850022 425009
850048 425022
850053 283348
850074 425035
850099 7410
850100 425048

Ответ: 850022 425009 850048 425022 850053 283348 850074 425035 850099 7410 850100 425048