Задание 25

Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации · 25 заданий

Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: 1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифр…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, т…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 350000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный д…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 450000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный д…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 550 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: 1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифр…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть F — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть М - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел
Задание №25
№25
Пусть F - разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет…
Алгоритмы обработки чисел

Задание №25 — Проверка делимости

Пусть М — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение М равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 860 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 18. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения М.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
Например, для числа 20: $М = 10 - 2 = 8 .$

Правильный ответ

860040 430018 860163 286718 860219 27718 860240 430118 860440 430218

Пояснение

Решение:

У целого числа $n$ наименьший делитель, отличный от единицы, — это его наименьший простой делитель $p$ . Ему в пару идёт наибольший делитель, отличный от самого числа, равный $n/p$ . Значит, оба «крайних» делителя находятся за один проход: достаточно перебрать $d$ от 2 до $\sqrt{n}$ и остановиться на первом, который делит $n$ . Если такого $d$ нет, число простое, промежуточных делителей у него нет.

Значение $M = n/p - p$ оканчивается на 18 — это условие на две последние цифры, то есть m % 100 == 18. Перебираем числа, начиная с 860001, по возрастанию и останавливаемся, набрав пять подходящих.

def M(n):
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return n // d - d      # наибольший делитель минус наименьший
        d += 1
    return 0                       # n простое: делителей нет

n = 860000
found = 0
while found < 5:
    n += 1
    m = M(n)
    if m % 100 == 18:      # M оканчивается на 18
        print(n, m)
        found += 1

Программа выводит:

860040 430018
860163 286718
860219 27718
860240 430118
860440 430218

Ответ: 860040 430018 860163 286718 860219 27718 860240 430118 860440 430218