Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта одинаковы у всех адресов сети: $127 = 01111111_2$ даёт 7 единиц, $254 = 11111110_2$ — тоже 7. Значит $L = 14$.

Маска 255.255.224.0 фиксирует старшие 3 бита третьего байта (это $A \wedge 224$); пять младших битов третьего байта и весь четвёртый байт свободны. Наибольшее число единиц в правых двух байтах:

$$R_{\max} = \nu(A \wedge 224) + 5 + 8 = \nu(A \wedge 224) + 13.$$

Условие «для всех адресов $L\ge R$» равносильно $14 \ge \nu(A \wedge 224) + 13$, то есть среди старших трёх битов $A$ не более одной единицы.

Максимальное $A$: старшие три бита $100_2$ (это 128), младшие пять битов все единичные (это 31). Получаем $A = 10011111_2 = 128 + 31 = 159$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in range(255, -1, -1):
    if all(ones(127) + ones(254) >= ones((A & 224) | y) + ones(b4)
           for y in range(32) for b4 in range(256)):
        print(A)      # 159
        break

Ответ: 159