Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта одинаковы у всех адресов сети: $64 = 01000000_2$ даёт 1 единицу, $129 = 10000001_2$ — 2 единицы. Значит $L = 3$.

Маска 255.255.252.0 фиксирует старшие 6 битов третьего байта (это $A \wedge 252$); два младших бита третьего байта и весь четвёртый байт свободны. Наименьшее число единиц в правых двух байтах:

$$R_{\min} = \nu(A \wedge 252).$$

Условие «для всех адресов $L\le R$» равносильно $\nu(A \wedge 252)\ge 3$: среди старших шести битов $A$ должно быть не меньше трёх единиц.

Чтобы $A$ было наименьшим, единицы ставим в самые младшие из этих шести разрядов — это разряды со значениями 4, 8 и 16, а два младших бита обнуляем. Получаем $A = 00011100_2 = 4 + 8 + 16 = 28$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in range(0, 256):
    if all(ones(64) + ones(129) <= ones((A & 252) | y) + ones(b4)
           for y in range(4) for b4 in range(256)):
        print(A)      # 28
        break

Ответ: 28