Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта одинаковы у всех адресов сети: $32 = 00100000_2$ даёт 1 единицу, $0$ — ни одной. Значит $L = 1$.

Маска 255.255.240.0 фиксирует старшую тетраду третьего байта (это $A \wedge 240$); младшая тетрада третьего байта и весь четвёртый байт свободны. Наименьшее возможное число единиц в правых двух байтах достигается, когда все свободные биты нулевые:

$$R_{\min} = \nu(A \wedge 240).$$

Условие «для всех адресов $L\le R$» равносильно $R_{\min}\ge 1$, то есть в старшей тетраде числа $A$ должна быть хотя бы одна единица.

При $A\le 15$ старшая тетрада нулевая — не подходит. Наименьшее $A$ со старшей тетрадой $0001_2$ и нулевой младшей тетрадой равно $00010000_2 = 16$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in range(0, 256):
    if all(ones(32) + ones(0) <= ones((A & 240) | y) + ones(b4)
           for y in range(16) for b4 in range(256)):
        print(A)      # 16
        break

Ответ: 16