Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта у всех адресов сети одинаковы: $199 = 11000111_2$ даёт 5 единиц, $59 = 00111011_2$ даёт 5. Значит $L = 10$ при любом адресе сети.

Маска 255.255.$A$.0 фиксирует старшие разряды третьего байта: если в $A$ ровно $s$ единиц, то в третьем байте свободны $8-s$ младших битов, а четвёртый байт свободен целиком. Наибольшее число единиц в правых двух байтах равно

$$R_{\max} = \nu(129 \wedge A) + (8-s) + 8,$$

где $\nu(x)$ — число единиц в двоичной записи $x$; здесь $129 = 10000001_2$. Условие «для всех адресов $L\ge R$» означает $R_{\max}\le 10$.

Перебираем допустимые значения байта маски, начиная с меньших:

• $A = 252$ ($s=6$): $129 \wedge 252 = 128$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 2 + 8 = 11 \gt 10$ — не подходит;
• $A = 254$ ($s=7$): $129 \wedge 254 = 128$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 1 + 8 = 10 \le 10$ — подходит.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in [0, 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255]:
    free = 8 - ones(A)
    if ones(199) + ones(59) >= ones(129 & A) + free + 8:
        print(A)      # 254
        break

Ответ: 254