Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта у всех адресов сети одинаковы: $252 = 11111100_2$ даёт 6 единиц, $63 = 00111111_2$ даёт 6. Значит $L = 12$ при любом адресе сети.

Маска 255.255.$A$.0 фиксирует старшие разряды третьего байта: если в $A$ ровно $s$ единиц, то в третьем байте свободны $8-s$ младших битов, а четвёртый байт свободен целиком. Наибольшее число единиц в правых двух байтах равно

$$R_{\max} = \nu(194 \wedge A) + (8-s) + 8,$$

где $\nu(x)$ — число единиц в двоичной записи $x$; здесь $194 = 11000010_2$. Условие «для всех адресов $L\ge R$» означает $R_{\max}\le 12$.

Перебираем допустимые значения байта маски, начиная с меньших:

• $A = 248$ ($s=5$): $194 \wedge 248 = 192$, две единицы, $R_{\max} = 2 + 3 + 8 = 13 \gt 12$ — не подходит;
• $A = 252$ ($s=6$): $194 \wedge 252 = 192$, две единицы, $R_{\max} = 2 + 2 + 8 = 12 \le 12$ — подходит.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in [0, 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255]:
    free = 8 - ones(A)
    if ones(252) + ones(63) >= ones(194 & A) + free + 8:
        print(A)      # 252
        break

Ответ: 252