Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Левые два байта у всех адресов сети одинаковы: $191 = 10111111_2$ даёт 7 единиц, $239 = 11101111_2$ даёт 7. Значит $L = 14$ при любом адресе сети.

Маска 255.255.$A$.0 фиксирует старшие разряды третьего байта: если в $A$ ровно $s$ единиц, то в третьем байте свободны $8-s$ младших битов, а четвёртый байт свободен целиком. Наибольшее число единиц в правых двух байтах равно

$$R_{\max} = \nu(130 \wedge A) + (8-s) + 8,$$

где $\nu(x)$ — число единиц в двоичной записи $x$; здесь $130 = 10000010_2$. Условие «для всех адресов $L\ge R$» означает $R_{\max}\le 14$.

Перебираем допустимые значения байта маски, начиная с меньших:

• $A = 192$ ($s=2$): $130 \wedge 192 = 128$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 6 + 8 = 15 \gt 14$ — не подходит;
• $A = 224$ ($s=3$): $130 \wedge 224 = 128$, одна единица, $R_{\max} = 1 + 5 + 8 = 14 \le 14$ — подходит.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
for A in [0, 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255]:
    free = 8 - ones(A)
    if ones(191) + ones(239) >= ones(130 & A) + free + 8:
        print(A)      # 224
        break

Ответ: 224