Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Маска 255.255.254.0 оставляет свободными 1 младший бит третьего байта и весь четвёртый байт.

Левые два байта: $253 = 11111101_2$ — 7 единиц, $112 = 01110000_2$ — 3 единицы, значит $L = 10$.

Правые два байта: третий байт равен $169 \wedge 254 = 168 = 10101000_2$ (3 единицы) плюс свободный бит $k_1\in\{0,1\}$; четвёртый байт даёт $k_8$ единиц. Итого $R = 3 + k_1 + k_8$.

Условие $R\ge L$ даёт $3 + k_1 + k_8 \ge 10$, то есть $k_1 + k_8 \ge 7$.

• $k_1 = 0$: нужно $k_8\ge 7$, это $C_8^7 + C_8^8 = 8 + 1 = 9$;
• $k_1 = 1$: нужно $k_8\ge 6$, это $C_8^6 + C_8^7 + C_8^8 = 28 + 8 + 1 = 37$.

Всего $9 + 37 = 46$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
count = 0
for b3 in (168, 169):
    for b4 in range(0, 256):
        if ones(b3) + ones(b4) >= ones(253) + ones(112):
            count += 1
print(count)      # 46

Ответ: 46