Задание №13 — Маски подсети

Решение:

Маска 255.255.252.0 оставляет свободными 2 младших бита третьего байта и весь четвёртый байт.

Левые два байта: $23 = 00010111_2$ — 4 единицы, $140 = 10001100_2$ — 3 единицы, значит $L = 7$.

Правые два байта: третий байт равен $159 \wedge 252 = 156 = 10011100_2$ (4 единицы) плюс два свободных бита, дающих $k_2$ единиц; четвёртый байт свободен целиком и даёт $k_8$ единиц. Итого $R = 4 + k_2 + k_8$.

Условие $L\ge R$ даёт $7 \ge 4 + k_2 + k_8$, то есть $k_2 + k_8 \le 3$. Перебираем $k_2$:

• $k_2 = 0$ ($C_2^0 = 1$ способ): $k_8\le 3$, это $1 + 8 + 28 + 56 = 93$ варианта, всего 93;
• $k_2 = 1$ ($C_2^1 = 2$ способа): $k_8\le 2$, это $1 + 8 + 28 = 37$, всего $2\cdot 37 = 74$;
• $k_2 = 2$ ($C_2^2 = 1$ способ): $k_8\le 1$, это $1 + 8 = 9$, всего 9.

Сумма: $93 + 74 + 9 = 176$.

ones = lambda x: bin(x).count('1')
count = 0
for b3 in range(156, 160):
    for b4 in range(0, 256):
        if ones(23) + ones(140) >= ones(b3) + ones(b4):
            count += 1
print(count)      # 176

Ответ: 176