Задание №15 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Решение:

Из графика видно, что сила тока в катушке меняется по закону $i(t)=I_m\cos\dfrac{2\pi t}{T}$: при $t=0$ ток максимален, при $t=T/2$ он максимален по модулю, но течёт в противоположную сторону, а через нуль проходит в моменты $t=T/4$ и $t=3T/4$.

Энергия магнитного поля катушки: $W_L=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}\cos^2\dfrac{2\pi t}{T}$. Это неотрицательная величина, которая максимальна при $t=0,\ T/2,\ T$ и обращается в нуль при $t=T/4$ и $t=3T/4$, то есть колеблется с периодом $T/2$ — вдвое чаще тока.

Заряд конденсатора связан с током соотношением $i=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}$, поэтому $q(t)=\dfrac{I_mT}{2\pi}\sin\dfrac{2\pi t}{T}$, а напряжение на обкладках $u=\dfrac{q}{C}=\dfrac{I_mT}{2\pi C}\sin\dfrac{2\pi t}{T}$ — синусоида с тем же периодом $T$, равная нулю при $t=0$, максимальная при $t=T/4$ и минимальная при $t=3T/4$. Соответственно энергия электрического поля конденсатора $W_C=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{I_m^2T^2}{8\pi^2C}\sin^2\dfrac{2\pi t}{T}$ при $t=0$ равна нулю.

График А  — неотрицательная кривая с периодом $T/2$, максимальная при $t=0$ и нулевая при $t=T/4$. Это энергия магнитного поля катушки (позиция 4); энергии электрического поля конденсатора он не соответствует, так как та при $t=0$ равна нулю.

График Б  — синусоида, равная нулю при $t=0$ и максимальная при $t=T/4$. Так меняется напряжение на обкладках конденсатора (позиция 2). Индуктивность катушки (позиция 1) — постоянная величина, её график был бы горизонтальной прямой.

Итого: А — 4, Б — 2.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ