Задание №15 — Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

#67746Задание №15ФИПИ

Колебательный контурЗакон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

Катушка индуктивности идеального колебательного контура длительное время подключена к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент t = 0 ключ К размыкают. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого (Т — период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
	1) заряд правой обкладки конденсатора
	2) сила тока в катушке
	3) энергия электрического поля конденсатора
	4) энергия магнитного поля катушки

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пока ключ $K$ замкнут, идеальная катушка (её сопротивление равно нулю) закорачивает конденсатор: напряжение на нём равно нулю, значит и заряд $q(0)=0$ . Через катушку при этом течёт установившийся ток $I_0$ — он максимален.

После размыкания ключа в идеальном контуре идут свободные колебания с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$ и с начальными условиями $q(0)=0$ , $\left|i(0)\right|=I_0$ :

$i(t)=\pm I_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$ , $q(t)=\pm q_0\sin\dfrac{2\pi t}{T}$ , где $q_0=I_0\sqrt{LC}$ .

Энергии полей: $W_{\text{м}}=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{LI_0^2}{2}\cos^2\dfrac{2\pi t}{T}$ и $W_{\text{э}}=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{q_0^2}{2C}\sin^2\dfrac{2\pi t}{T}$ . Обе энергии неотрицательны и колеблются с периодом $\dfrac{T}{2}$ .

График А: величина всюду неотрицательна, дважды за период $T$ обращается в нуль, то есть её период равен $\dfrac{T}{2}$ — это одна из энергий. При $t=0$ величина максимальна, а в начальный момент максимален именно ток, значит это энергия магнитного поля катушки. А — 4.

График Б: величина меняет знак, её период равен $T$ , а при $t=0$ её модуль максимален. Заряд обкладки в начальный момент равен нулю, а сила тока по модулю максимальна, поэтому график Б изображает силу тока в катушке. Б — 2.

Ответ: 42