Задание №1 — Равномерное прямолинейное движение

Решение:

Проекция перемещения численно равна площади под графиком $v_x(t)$, взятой с учётом знака: участки над осью времени дают положительный вклад, участки под осью — отрицательный.

По графику в интервале от 5 до 10 с скорость изменяется линейно: $v_x = 15$ м/с при $t = 5$ с, $v_x = 0$ при $t = 8$ с и $v_x = -10$ м/с при $t = 10$ с.

Участок от 5 до 8 с — треугольник над осью:

$$s_{1x} = \frac{1}{2} \cdot (8 - 5) \cdot 15 = 22{,}5 \ \text{(м)}.$$

Участок от 8 до 10 с — треугольник под осью:

$$s_{2x} = -\frac{1}{2} \cdot (10 - 8) \cdot 10 = -10 \ \text{(м)}.$$

Складываем:

$$s_x = s_{1x} + s_{2x} = 22{,}5 - 10 = 12{,}5.$$

Ответ: 12,5