Задание №3 — Закон сохранения механической энергии в колебаниях

Решение:

Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания, то есть промежуток времени между двумя одинаковыми состояниями тела (например, от одного максимума координаты до следующего).

Рассмотрим весь показанный на рисунке промежуток времени и обозначим его $t_0$ (это четыре клетки по горизонтали).

За это время тело 1 (кривая с большой амплитудой) совершает ровно одно полное колебание: график один раз опускается в минимум, возвращается к нулю, поднимается в максимум и снова приходит к нулю. Значит

$$T_1 = t_0.$$

Тело 2 (кривая с меньшей амплитудой) за тот же промежуток совершает два полных колебания, поэтому

$$T_2 = \frac{t_0}{2}.$$

Частота связана с периодом соотношением $\nu = \dfrac{1}{T}$, поэтому

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{1/T_2}{1/T_1} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{t_0}{t_0/2} = 2.$$

Ответ: 2