Задание №15 — Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

#68403Задание №15ФИПИ

Колебательный контурЗакон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого (T — период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в ответ выбранные цифры.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А)	1) заряд правой обкладки конденсатора
Б)	2) сила тока в катушке
	3) энергия электрического поля конденсатора
	4) энергия магнитного поля катушки

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пока ключ К находился в положении 1, конденсатор был подключён к источнику: его левая обкладка соединена с « $+$ », а правая — с « $-$ ». Значит, в момент $t=0$ конденсатор заряжен до напряжения источника, причём заряд правой обкладки отрицателен и максимален по модулю, а тока в катушке нет: $i(0)=0$ .

После перевода ключа в положение 2 в контуре идут свободные электромагнитные колебания с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$ . С учётом начальных условий заряд правой обкладки меняется по закону

$q(t)=-q_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$ ,

а энергии полей равны $W_{\text{эл}}=\dfrac{q^2}{2C}$ и $W_{\text{м}}=\dfrac{Li^2}{2}$ .

График А. Он неотрицателен и дважды обращается в нуль за время $T$ , то есть его период равен $\dfrac{T}{2}$ — так может вести себя только энергия. При $t=0$ значение максимально, а энергия магнитного поля (4) в этот момент равна нулю, так как тока нет. Значит, график А — энергия электрического поля конденсатора: $W_{\text{эл}}=\dfrac{q_0^2}{2C}\cos^2\dfrac{2\pi t}{T}$ (позиция 3).

График Б. Он знакопеременный, имеет период $T$ и при $t=0$ принимает наибольшее по модулю отрицательное значение. Сила тока (2) в начальный момент равна нулю, поэтому она не подходит. А заряд правой обкладки, соединённой с отрицательным полюсом источника, при $t=0$ как раз отрицателен и максимален по модулю (позиция 1).

Ответ: 31